初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质课后练习题

华东师大版数学八年级上册13.3.1

《等腰三角形》课时练习

一、选择题

1.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（       ）

A．12cm                         B．17cm                      C．19cm                      D．17cm或19cm

2.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（       ）

A.50°                     B.80°                     C.50°或80°                          D.20°或80°

3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（      ）

A．12                            B．9                          C．12或9                        D．9或7

4.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

5.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（       ）

A.α不大于45°                B.0°＜α＜90°                C.α不大于90°               D.45°＜α＜90°

6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°

7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（    ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

8.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）

  A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个

9.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（      ）            

    A．102°         B．100°        C．88°          D．92°

10.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,∠BAD度数为（   ）

 A.36°                       B.40°                      C.45°                         D.50°

二、填空题

11.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为          .

12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为     cm2．

13.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，

则∠DCE的大小为　    　(度).

14.在等腰三角形中，

（1）一腰上的高与底边的夹角为30°，则顶角为      ．

（2）一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为      ．

三、解答题

15.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DC=AB.

16.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

17.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，

求∠A的度数．

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.D

10.B

11.答案为：33或27.

12.答案为：9．

13.答案为：45.

14.答案为：60°或120°．

15. (1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB.

16.解：在△ABC中，AB=AD=DC，

∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，

又∵AD=DC，在三角形ADC中，

∴∠C==77°×=38.5°．

17.证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，

∴∠BAE=∠EAC，

在△ABE和△ACE中，，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，

∴△ABF为等腰直角三角形，

∴AF=BF，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF+∠C=90°，

∵BF⊥AC，

∴∠CBF+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBF，

在△AEF和△BCF中，

，

∴△AEF≌△BCF（ASA）．

18.解：∵DE=EB

∴设∠BDE=∠ABD=x，

∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，

∵AD=DE，

∴∠AED=∠A=2x，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=3x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=3x，

在△ABC中，3x+3x+2x=180°，

解得x=22.5°，

∴∠A=2x=22.5°×2=45°．