2020-2021学年2 等腰三角形的判定课时练习

华东师大版数学八年级上册13.3.2

《等腰三角形的判定》课时练习

一、选择题

1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（      ）

A．BD=CE                    B．AD=AE                   C．DA=DE                  D．BE=CD

2.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

3.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A.①②              B.①④              C.②③              D.③④

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（     ）

   A.45°                   B.135°                   C.45°或67.5°                 D.45°或135°

5.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何（    ）

  A.45                          B.52.5                           C.67.5                             D.75

6.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画（      ）

  A.6条           B.7条             C.8条              D.9条

7.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（      ）

A．1个                        B．2个                    C．3个                     D．4个

8.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(　　)

A.10              B.8                     C.6                      D.4

9.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为（   ）

A.0.4cm2                    B.0.5cm2                    C.0.6cm2                  D.0.7cm2

10.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（     ）

  A.1个                        B.4个                   C.6个                         D.8个

二、填空题

11.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=     度．

12.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是    ．

13.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=      °．

14.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=        ．

三、解答题

15.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F.

求证：EF=BE+CF．                                         

16.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE.

(1)求∠DBE的大小；

(2)求证：AD=2BE.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B．

7.D

8.C

9.B

10.C

11.答案为：55．

12.答案为：36°或90°．

13.答案为：130．

14.答案为：75°．

15.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，                                         

∴∠1=∠2，∠5=∠6，                                         

∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，                                         

∴∠1=∠3，∠4=∠5，                                         

根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，

故EF=ED+DF=BE+CF．                                         

16.证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD．

17.（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠BAD=45°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，

∴∠ADC=∠CAD，

∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；

（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；

②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；

即∠BAD的度数是60°或30°.

18.解：(1)∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠BAC=45°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAC=22.5°，

∵AE⊥BE，∴∠BED=90°，

∴∠ACD=∠BED=90°，

∵∠ADC=∠BDE，

∴∠DBE=∠CAD=22.5°.

(2)延长AC、BE交于点G.

∵AE⊥BG，

∴∠AEB=∠AEG=90°，

在△AEB和△AEG中，

，

∴△AEB≌△AEG，

∴BE=EG，

在△ACD和△BCG中，

，

∴△ACD≌△BCG，

∴AD=BG=2BE，

∴AD=2BE.