初中数学华师大版八年级上册3 角平分线当堂达标检测题

华东师大版数学八年级上册13.5.3

《角平分线》课时练习

一、选择题

1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )

  A．40°            B．45°          C．50°               D．55°

2.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（      ）

  A.8              B.6             C.4            D.2

3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（      ）

A.1：1：1                      B.1：2：3                    C.2：3：4                        D.3：4：5

4.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

5.下列命题中真命题是(　　)

A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

6.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（    ）

A.PD＞PC    B.PD=PC     C.PD＜PC      D.无法判断

7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）

A.AC，BC两边高线的交点处           B.AC，BC两边中线的交点处

C.AC，BC两边垂直平分线的交点处     D.∠A，∠B两内角平分线的交点处

8.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（      ）

A.PC=PD       B.∠CPD=∠DOP       C.∠CPO=∠DPO    D.OC=OD

9.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（        ）

A．25°                       B．30°                        C．35°                        D．40°

10.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.

其中正确的是(　　)

A.①②③④                        B.①②③                        C.④                         D.②③

二、填空题

11.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为        ．

12.如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为         ．

13.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，

若∠BAC=70°，∠BOC=    ．

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为　　．

三、作图题

15.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)

四、解答题

16.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

17.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

18.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.D.

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

11.答案为：65°．

12.答案为：1.5．

13.答案为：125°．

14.答案为：．

15.解：如图，点M即为所求，

16.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

17.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.

18.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，

∵BD平分∠ABC，

∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，

在RtCDE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），

∴∠FAD=∠C，

∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．