初中数学1 直角三角形三边的关系随堂练习题

华东师大版数学八年级上册14.1.1

《直角三角形三边的关系》课时练习

一、选择题

1.在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（   ）

A.a=3，b=4，c=6      B.a=5，b=6，c=7

C.a=6，b=8，c=9      D.a=7，b=24，c=25

2.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（　　）

A．0         B．1        C．2        D．3

3.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．2.2      B．        C．        D．

4.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（   ）.

A.6秒        B.5秒        C.4秒        D.3秒

5.高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（   ）.

A.3          B.4         C.5            D.6

6.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（    ）

A.9 cm2      B.13 cm2       C.18cm2      D.24 cm2

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是(　　)

A.24cm2      B.36cm2      C.48cm2      D.60cm2

8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则以AB为边的正方形的面积为(  )

A.10    B.9    C.100    D.25

9.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的三分之一,斜边长为10,则它的面积为(　　)

A.10      B.15     C.20         D.30

10.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（     ）

A.6              B.1.5π                C.2π              D.12

二、填空题

11.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是　　      cm．

12.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

13.折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为　　尺．

14.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共　  　个．

三、作图题

15.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．

要求：

（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；

（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．

四、解答题

16.如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8.

求： （1）求底边BC的长；（2）S△ABC．

17.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

    观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、     ； 13、       ；

（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为         和          ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

18.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=      ；

（2）推算出OA10=      ．

（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：D．

3.答案为：D．

4.答案为：C

5.答案为：C

6.答案为：C.

7.答案为：A

8.答案为：A

9.答案为：B

10.答案为：A

11.答案为：4.8．

12.答案为：24；

13.答案为：4.2．

14.答案为：4．

15.解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；

（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．

16.解：（1）在等腰三角形ABC中，

∵AD⊥BC于D，

∴BD=DC=.

∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得

AD2＋BD2=AB2 , BD2=100－64＝36.

∴BD=6 

∴BC=BD×2=12.

17.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，

∴4=，12=，24=…

∴11，60，61；13，84，85； 故答案为：60，61；84，85；

（2）后两个数表示为和，

∵a2+（）2=a2+==，=，

∴a2+（）2=，

又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．  

故答案为：，．

18.解：（1）+1=n+1    Sn=（n是正整数）；故答案是：；

（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，

OA2=，OA3=，…∴OA10=；

（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．

即：S12+S22+S32+…+S102=．