数学八年级上册2 直角三角形的判定习题

华东师大版数学八年级上册14.1.2

《直角三角形的判定》课时练习

一、选择题

1.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　)

①a=3，b=4，c=5；

②a=6，∠A=45°；

③a=2，b=2，c=2；

④∠A=38°，∠B=52°.

A.1个        B.2个        C.3个         D.4个

2.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形   B.锐角三角形     C.直角三角形   D.等边三角形

3.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

4.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则(  )

A.△ABC是锐角三角形

B.c边的对角是直角

C.△ABC是钝角三角形

D.a边的对角是直角

5.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(   )

A.BC=8，AC=15，AB=17

B.BC：AC：AB=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C

D.∠A：∠B：∠C=3：4：5

6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是(　　)

A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果a2＋c2=b2，则△ABC不是直角三角形

C.如果(c-a)(c+a)=b2，则△ABC是直角三角形

D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

7.已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足(a-17)2+｜b-15｜+c2-16c+64=0，则△ABC是(  )．

A．以a为斜边的直角三角形         B．以b为斜边的直角三角形

C．以c为斜边的直角三角形         D．不是直角三角形

8.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　)

A.6       B.7       C.8       D.9

9.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是(　　)

A.4      B.6       C.8      D.10

10.下列各组线段中的三个长度：

①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0）；

⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且m＞n）.

其中可以构成直角三角形的有(　　）

A．5组     B．4组      C．3组      D．2组

二、填空题

11.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

12.有四个三角形，分别满足下列条件：

(1)一个内角等于另外两个内角之和；

(2)三个内角之比为3：4：5；

(3)三边之比为5：12：13；

(4)三边长分别为7、24、25.

其中直角三角形有      个.

13.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠      =90°.

14.已知a、b、c是△ABC三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC形状为　　.

三、解答题

15.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.

（1）a=，b=1，c=；

（2）a=13，b=14，c=15.

16.如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积.

17.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,

求证：△ACD是直角三角形．

18.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状.

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：C

3.答案为：B

4.答案为：D.

5.答案为：D   

6.答案为：B.

7.答案为：A.

8.答案为：C.

9.答案为：A.

10.答案为：B.

11.答案为：60．

12.答案为：3.

13.答案为：90°.

14.答案为：等腰直角三角形.

15.解：（1）∵12+（）2=（）2，即b2+c2=a2，

∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形；

（2）∵132+142≠152，即a2+b2≠c2，

∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形.

16.解：连接BD，

∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°

∴BD=5cm，S△ABD=0.5×3×4=6cm2

又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm

∴BD2+CD2=BC2

∴∠BDC=90°

∴S△BDC=0.5×5×12=30cm2

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2.

17.证明：

18.解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，

得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，

即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，

由非负数的性质可得：

，解得，

∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，

即三角形ABC为直角三角形.