初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定同步达标检测题

北师大版数学九年级上册1.1

《菱形的性质与判定》课时练习

一、选择题

1.下列命题中错误的是(　　)

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

2.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是(　　)

A.矩形　　B.菱形　　C.正方形　　D.梯形

3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28°         B.52°         C.62°         D.72°

4.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是(　　)

A.10　　B.8　　C.6　　D.5

5.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，

且∠CDF=24°，则∠DAB等于(         )

 A.100°        B.104°     C.105°           D.110°

6.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为(     )

A.        B.       C.          D.

7.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为(　　)

A.20m              B.25m             C.30m              D.35m

8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（       ）

二、填空题

9.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

10.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).

11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=________.

12.如图,将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长

为2 cm,∠BAD=120°,则EF的长为         .

13.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.

14.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.

三、解答题

15.如图,已知在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF。

求证:△ADE≌△CDF.

16.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.

17.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C.

8.C

9.答案为：AB=AD或AC⊥BD；

10.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)

11.答案为：4.8；

12.答案为：(cm)；

13.答案为：40

14.答案为：菱形，4　

15.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD.

∵E、F分别是CD、AD的中点,∴DE=DC,DF=AD,∴DE=DF.

在△ADE和△CDF中,DE=DF,∠D=∠D,DA=DC∴△ADE≌△CDF(SAS).

16.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,

又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,

又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,

由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.

∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.

∴四边形ADCF是菱形.

17.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,

又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.

又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

18.（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，

∵AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）.

（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=0.5AE）时，四边形ABEC是菱形

理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，

又∵点D为BC中点，∴BD=CD，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∵AB=AC，

∴四边形ABEC为菱形.