2020-2021学年5 一元二次方程的根与系数的关系课后练习题

北师大版数学九年级上册2.5

《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习

一、选择题

1.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　　)

A.                   B.       C.        D.

2.下列关于x的方程有实数根的是(　　)

A.x2﹣x+1=0                  B.x2+x+1=0              C.(x﹣1)(x+2)=0                   D.(x﹣1)2+1=0

3.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是(　　)

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

4.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣8=0       B.2x2﹣4x+3=0       C.9x2+6x+1=0      D.5x+2=3x2

5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣2x+1=0                  B.2x2﹣x+1=0                  C.4x2﹣2x﹣3=0     D.x2﹣6x=0

6.已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则(α﹣2)(β﹣2)的值是(　　)

A.0.5       B.6.5       C.3       D.1.5

7.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根α,β,

且α,β满足,则m的值为(　　)

A.-3　           B.1           C.-3或         D.2

8.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　)

A.﹣3       B.3       C.﹣6       D.6

二、填空题

9.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等实数根，则a取值范围是______.

10.若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是　 　，k=　 　.

11.若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=　 　，n=　  　.

12.已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为　  　.

13.若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是        ．

14.关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：

①当m=0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个负数解.

其中正确的是______(填序号).

三、解答题

15.已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,求下列代数式的值.

(1);       (2);        (3)(x1-1)(x2-1).

16.已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．

（1）求a的值；

（2）求出该一元二次方程的两实数根．

17.已知关于x的方程x2＋ax＋a-2=0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

18.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：A.

6.答案为：A

7.答案为：A.

8.答案为：A.

9.答案为：a＞﹣2.25且a≠0.

10.答案为：5，0.

11.答案为：2，﹣24.

12.答案为：﹣.

13.答案为：k≥-1．

14.答案为：①③.

15.解：∵x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,

∴x1+x2=-4,x1x2=2.

(1)+===-2.

(2)+=(x1+x2)2-2x1x2=16-4=12.

(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-(-4)+1=7.

16.解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；

（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，

解得：x﹣2= 或x﹣2=﹣，∴x1=2+，x2=2﹣．

17.解：(1)∵1为原方程的一个根，

∴1＋a＋a-2=0.

∴a=.

将a=代入方程，得x2＋x-=0.

解得x1=1，x2=-.

∴a的值为，方程的另一个根为-.

(2)证明：∵在x2＋ax＋a-2=0中，

Δ=a2-4a＋8=(a-2)2＋4>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

18.解：(1)△ABC是等腰三角形．

理由：∵x=-1是方程的根，

∴(a＋c)×(-1)2-2b＋(a-c)=0.

∴a＋c-2b＋a-c=0.

∴2a-2b=0.

∴a=b.

∴△ABC是等腰三角形．

(2)△ABC是直角三角形．

理由：∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ=(2b)2-4(a＋c)(a-c)=0.

∴4b2-4a2＋4c2=0.

∴a2=b2＋c2.

∴△ABC是直角三角形．