初中北师大版6 应用一元二次方程课后测评

北师大版数学九年级上册2.6

《应用一元二次方程》课时练习

一、选择题

1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(     )

A.x(x－11)=180  B.2x＋2(x－11)=180  C.x(x＋11)=180  D.2x＋2(x＋11)=180

2.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足(     )

A.16(1＋2x)=25    B.25(1－2x)=16    C.16(1＋x)2=25    D.25(1－x)2=16

3.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(    )

A.1 000(1＋x)2=1 000＋440

B.1 000(1＋x)2=440

C.440(1＋x)2=1 000

D.1 000(1＋2x)=1 000＋440

4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(    )

A.50(1＋x2)=196

B.50＋50(1＋x2)=196

C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196

D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=196

5.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( 　　)

A.x(x-1)=2×90   B.x(x﹣1)=90    C.2x(x-1)=90     D.x(x+1)=90

6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(　　)

A.1+x+x(1+x)=100      B.x(1+x)=100       C.1+x+x2=100     D.x2=100

7.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(    )

A.x(x-1)=2×45    B.x(x＋1)=2×45    C.x(x-1)=45    D.x(x＋1)=45

8.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低          元.(        ) 

A.0.2或0.3        B.0.4        C.0.3        D.0.2

二、填空题

9.有一根20 m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24 m2的矩形？设矩形的长为x m，依题意可得方程为           .

10.据调查，4月某市的房价均价为7600元/m2，2017年同期将达到9800元/m2．假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为         ．

11.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是　　         .

12.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”

译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为             ．

13.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价       元．

14.把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为                . 

三、解答题

15.一个矩形周长为56厘米．

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？

(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

16.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

17.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

18.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?

参考答案

1.C.

2.D

3.A

4.C

5.B.

6.A.

7.A.

8.C.

9.答案为：x(10－x)=24.

10.答案为：7600（1+x）2=9800．

11.答案为：13.

12.答案为：x（x﹣12）=864．

13.答案为：4．

14.答案为：1 500 cm3

15.解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有

x(28－x)=180.

解得x1=10(舍去)，x2=18.

则28－x=28－18=10.

答：长为18厘米，宽为10厘米．

(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有

y(28－y)=200.

化简，得y2－28y＋200=0.

∴Δ=282－4×200=784－800=－16＜0.

∴原方程无实数根．

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．

16.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，

得x(x-1)=78.

解得x1=13，x2=-12(舍去)．

答：有13家公司出席了这次交易会．

17.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，则

1＋x＋x(x＋1)=64.

解得x1=7，x2=-9(舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．

(2)64×7=448(人)．

答：第三轮将又有448人被传染．

18.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,

根据题意得x(60-x)=864,

整理得x2-60x+864=0,

解得x=36或x=24(舍去),

∴60-x=24.

答:该矩形田地的长为36步,宽为24步.