2021学年5 相似三角形判定定理的证明同步练习题

北师大版数学九年级上册4.5

《相似三角形判定定理的证明》课时练习

一、选择题

1.已知△ABC如图所示.则与△ABC相似的是图中的（　　）

  A.    B.    C.    D.

2.下面两个三角形一定相似的是（　　）

A.两个等腰三角形

B.两个直角三角形

C.两个钝角三角形

D.两个等边三角形

3.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（　　）

A.1个       B.2个          C.3个       D.4个

4.下列两个图形：

①两个等腰三角形；

②两个直角三角形；

③两个正方形；

④两个矩形；

⑤两个菱形；

⑥两个正五边形.

其中一定相似的有（　　）

A.2组       B.3组      C.4组       D.5组

5.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　）

A.都含有一个30°的内角

B.都含有一个45°的内角

C.都含有一个60°的内角

D.都含有一个80°的内角

6.如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）

A.0对     B.1对       C.2对         D.3对

7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（       ）

  A.1：16                      B.1：18                       C.1：20                       D.1：24

8.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）

A.5       B.7         C.8         D.10

二、填空题

9.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=       

10.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为          ．

11.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,点D在边AB上,若∠ACD=∠B,则AD的长为    ．

12.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为         ．

13.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF=     .

14.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为           cm．（结果保留根号）

三、解答题

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.

（1）问：△BDE与△BAC相似吗？

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.

16.如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，

试问：AC•BE与AE•CD是否相等？

17.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A．

（1）求证：△BCD∽△ACB；

（2）如果BC=,AC=3,求CD的长．

18.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：D

3.答案为：C

4.答案为：A

5.答案为：C

6.答案为：D

7.答案为：C

8.答案为：D

9.答案为：6

10.答案为4．

11.答案为：6.4．

12.答案为：12．

13.答案为：．

14.答案为：6﹣2．

15.解：（1）相似.理由如下：

∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理，得AB=10.

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°.

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2.

解得：AD=3

16.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B，

∵∠EAC=∠D，

∴∠EAC=∠B，

∵∠E=∠E，

∴△ACE∽△BAE，

∴AC：AE=AB：BE，

即AC•BE=AE•AB，

∵AB=CD，

∴AC•BE=AE•CD.

17.（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB；

（2）解：∵△BCD∽△ACB，

∴=，∴=，

∴CD=2．

18.解：设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，

则AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，

综合上述，经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似.