北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质复习练习题

北师大版数学九年级上册6.2

《反比例函数的图象与性质》课时练习

一、选择题

1.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（      ）

   A.8                   B.﹣8                 C.﹣7                    D.5

2.若反比例函数y=-x-1 的图象经过点A（3，m），则m的值是(         )

   A.﹣3                 B.3            C.                D.

3.对于反比例函数y=－的图象的对称性，下列叙述错误的是(　　)

A.关于原点对称                 B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=－x对称          D.关于x轴对称

4.下列关于反比例函数y=－的说法正确的是(　　)

A.y随x的增大而增大

B.函数图象过点(2，)

C.函数图象位于第一、三象限

D.当x>0时，y随x的增大而增大

5.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(　　)

A.0      B.1         C.2      D.以上都不正确

6.如图,直线l和反比例函数y=kx-1（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则(     )

 A.S1＜S2＜S3        B.S1＞S2＞S3       C.S1= S2＞S3        D.S1= S2＜S3

7.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为（     ）

   A.3                 B.﹣3                  C.                 D.﹣

8.如图，过点O作直线与双曲线y=kx-1（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（    ）

 A.S1=S2                       B.2S1=S2                        C.3S1=S2                       D.4S1=S2

二、填空题

9.已知反比例函数的图象，在同一象限内y随x的增大而减小,则n的取值范围是      ．

10.若反比例函数y=-的图象经过点A(m，3)，则m的值是________.

11.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为________.

12.对于函数y=，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________.

13.已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y=(m<0)的图象上的两点，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)

14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为        ．

三、解答题

15.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

(1)当y1－y2=4时，求m的值；

(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).

16.如图，已知反比例函数y=的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数值y的取值范围.

17.如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=kx-1交于A(3,),B（-5,a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由；

（3）根据图象，直接写出当直线AB的函数值不大于双曲线的函数值时，自变量x的取值范围．

18.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx-1（k>0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

参考答案

1.A

2.C

3.D.

4.D.

5.A

6.D

7.A

8.B

9.答案为：n>﹣3

10.答案为：-2；　

11.答案为：3.

12.答案为：－2＜x＜0.

13.答案为：>

14.答案为：2．

15.解：(1)设反比例函数的解析式为y=，

将A(－4，－3)代入得k=12，∴y=.

∵y1－y2=4，∴－=4，解得m=1.

经检验，m=1是原方程的解.故m的值为1.

(2)P1(－2，0)，P2(6，0).

理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)，∴D(2，2)，BD=4.

设点P的坐标为(a，0)，

∵△PBD的面积是8，∴×|a－2|×4=8，

解得a=－2或a=6，∴P1(－2，0)，P2(6，0).

16.解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.

∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，∴m=1.

(2)∵当x=-3时，y=-；当x=-1时，y=-4.

又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤-.

17.解：

18.解：y=.