安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

这是一份安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（ ）
A．a，b中只有一个为0B．a，b至少一个不为0
C．a，b至少有一个为0D．a，b全为0
3．若函数y＝f (x)在x＝x0处可导，则 等于（ ）
A．f ′(x0)B．2f ′(x0)C．－2f ′(x0)D．0
4．欲证成立，只需证（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则等于（ ）
A．6B．5C．2D．1
6．一颗骰子连续掷两次，设事件为“两次的点数不相等”，为“第一次为偶数点”，则（ ）
A．B．C．D．
7．等于（ ）
A．B．C．D．
8．某商店对每天进店人数与某种商品成交量（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：
由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是人，预测这一天该商品销售的件数为（ ）
A． B． C． D．
9．由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
11.袋中装有标号分别为的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球游戏，则恰好3人获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数（是自然对数）在定义域上有三个零点，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若展开式中各项系数的和等于64,则展开式中的系数是________.
14．已知随机变量服从正态分布，若，则___________．
15．已知函数，过点作曲线的切线，则函数的切线方程为__________________．(写成直线方程的一般形式)
16．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G，H八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有___________种.
三、解答题（17题10分，18-22每题12分，总分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知在 的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中所有的有理项.
18．机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主于路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
据此能否有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄是否超过一年有关？
附：，（其中）
参考公式：，．
19.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程.
（2）求证：当时，函数存在最小值.
20．观察下列等式：
．．．．．．
按照以上式子的规律：（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．
21．青年大学习是共青团中央组织的青年学习行动，共青团中央用习近平新时代中国特色社会主义思想武装全团､教育青年，把深入学习宣传贯彻党的十九大精神作为首要政治任务和核心业务，在全团部署实施“青年大学习”行动.某区为调在学生学习情况，对全区高中进行抽样调查，调查最近一周的周得分情况.如下茎叶图是抽查的A校和B校各30人得到的这周得分情况：
根据成绩分为如下等级：
（1）根据茎叶图判断A校和B校中的哪个学校完成学习的效果更好，并说明理由(不要求计算)；
（2）现要从A校被抽查的成绩等级合格和不合格的8名同学中任选4人进行座谈，记其中所含不合格人数，求的分布列和期望；
（3）若将所统计的这60人的频率作为概率，在全区的高中学生中任意抽取4人参加知识竞赛，记其中所含成绩优秀人数，求的分布列､期望和方差.
22．已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性．
亳州二中2020-2021学年第二学期期末教学质量检测
高二数学试题答案
单选题
1．
【答案】B
2．
【答案】D
3．
【答案】A
4．
【答案】C
5．
【答案】B
6．
【答案】C
7．
【答案】A
8．
【答案】D
9．
【答案】B
10．
【答案】B
11.
【答案】C
12.
【答案】A
二、填空题
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
三、解答题
17．
【详解】通项公式为，，
依题意得，即，
所以，整理得，
所以或（舍），
因为，所以的展开式共有项，
所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，
所以.
通项公式为，
18．
解：（1）由表中数据知，，
，
所以，
所以，
故所求回归直线方程为；
（2）提出假设：“礼让行人”行为与驾龄无关，
由表中数据得，
根据统计知，没有97.5%的把握认为礼让行人行为与驾龄有关．
19.
解：
20．
【详解】
解析（1）第5个等式为．第个等式为，．
（2）证明：①当时，等式左边，等式右边，所以等式成立．
②假设时，命题成立，即，
则当时，
，
即时等式成立．
根据①和②，可知对任意等式都成立．
21．
【详解】
(1)(i)根据茎叶图可知A校样本得分中位数为160分，B校样本得分中位数为169分，因此B校完成学习的效果更好；
(ii)根据茎叶图可知A校样本约有73%同学的分数在150分以上，B校样本有76%同学的分数在160分数段上，因此B校完成学习的效果更好；
(ⅲ)根据茎叶图可知A校样本在150，160，170分数段上分布较均匀，B校样本在170分左右人数更多更集中，因此B校完成学习的效果更好.
(以上给出了3种理由，只需答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)
(2)的所有可取取值为0，1，2
，，，
所以的分布列为
所以，.
(3)所统计的这60人中获得优秀的有24人，频率为，将其作为概率，则
的所有可能取值为0，1，2，3，4
，
，
，
，
，
所以的分布列为
所以，.
22．
解：（1）当时，，定义域为，
．
令，解得，或．
当变化时，，的变化情况如下表：
当时，有极大值，且极大值为；
当时，有极小值，且极小值为．
（2）函数定义域为，．
令得或．
①若，则当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
②若，即，则当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
③若，即，则当时，，单调递增，
④若，即，则当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
综上所述，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；
当时，的单调递增区间是，，递减区间是；
当时，的单调递增区间是，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间是，，单调递减区间是．
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
95
80
不礼让行人
礼让行人
驾龄不超过1年
24
16
驾龄1年以上
16
14
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
成绩
(单位：分)
等级
不合格
合格
良好
优秀
+
0
-
0
+
递增
递减
递增
0
1
2
0
1
2
3
4
＋
－
＋
单调递增
单调递减
单调递增