高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试课堂检测

人教A版（2019）高中必修第一册数学第一章《集合与常用逻辑用语》训练卷

一、选择题

1．下列四组对象中能构成集合的是（    ）.

A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数 D．倒数等于本身的数

2．下列命题不是存在量词命题的是（    ）

A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数

C．对于任意，是奇数 D．存在，是奇数

3．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　)

A．7 B．8 C．16 D．4

4．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知集合，那么

A．0A B．1A C．A D．｛0，1｝≠A

6．设集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

8．设集合，若，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）

A． B． C． D．

10．已知集合，，则下列关于集合A与B的关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．用符号“”或“”填空：

0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.

12．命题“对任意一个实数x，都不小于零”，用“”或“”符号表示为________________.

13．满足的集合M有______个.

14．若命题“存在x∈R，使得”为假命题，则实数的取值范围为_____．

15．已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.

16．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .

17．若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的最小值是____.

三、解答题

18．用列举法表示下列集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）；

（3）．

19．已知A={满足条件p},B={满足条件q},

(1)如果,那么p是q的什么条件?

(2)如果,那么p是q的什么条件?

(3)如果,那么p是q的什么条件?

20．设集合，．

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求m的取值范围．

21．设，，求，.

22．图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：

（1）；

（2）.

23．已知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

24．设集合，集合.

（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

参考答案

1．D

【分析】

根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果.

【详解】

集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；

对于，符合集合的定义，正确.
故选：.

【点睛】

本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题.

2．C

【分析】

直接根据全称量词与存在量词的概念，找出四个选项中的全称量词与存在量词得答案．

【详解】

A、B、D中都有存在量词，是存在量词命题，C中含有量词“任意”，为全称量词命题，

故选：C.

【点睛】

本题考查存在量词与存在量词命题，是基础题．

3．A

【分析】

首先用列举法表示集合，含有个元素的集合的真子集的个数是个.

【详解】

，集合含有3个元素，

真子集的个数是，

故选A.

【点睛】

本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含有个元素，其子集个数是个，真子集个数是个.

4．D

【详解】

若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.

考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.

5．A

【分析】

解方程x2=x，化简集合A，然后根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断.

【详解】

已知A={x|x2=x}，

解方程x2=x，即x2-x=0，得x=0或x=1，∴A={0，1}．故选A

【点睛】

本题主要考查元素与集合的关系，以及集合之间的关系，这类题目通常需要先化简集合，再进行判断.

6．A

【分析】

由可以推出，由，推出或，从而进行判断，得到答案.

【详解】

当“”时，，，

所以可以推出“”.

当“”时，得到，所以或，

故不能推出“”.

由此可知“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题考查判断充分不必要条件，根据交集运算结果求参数，属于简单题.

7．C

【分析】

将集合中元素逐个代入中计算的值，然后根据元素的互异性得到集合的组成.

【详解】

由，得，当，1时，；当，0时，；当时，；当时，.故集合，故选C.

【点睛】

本题考查对集合的两种表示方法的理解，难度较易.通过运算得到函数值的集合时，注意利用互异性对函数值进行取舍.

8．D

【分析】

由知，集合A，B有公共元素，作出图示即可得到结论.

【详解】

因为，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的交集的运算，属于基础题.

9．D

【分析】

先分别求出集合A和B，由此能求出结果．

【详解】

∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选D．

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

10．D

【分析】

根据集合间的基本关系分析即可.

【详解】

因为,所以,集合是集合B中的元素,所以.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了集合间的基本关系的理解,属于基础题型.

11．                       

【分析】

根据自然数，整数，有理数，实数的定义即可判断.

【详解】

是自然数，则；不是自然数，则；不是整数，则；

是有理数，则；是无理数，则

故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)

【点睛】

本题主要考查了元素与集合间的关系，属于基础题.

12．，

【分析】

根据全称量词命题：，以及含有全称量词“任意一个”，用符号“”表示，“不小于零”就是“”，据此即可表示出结果.

【详解】

含有全称量词“任意一个”，用符号“”表示，“不小于零”就是“”，因此命题用符号表示为“，”，故填：，.

【点睛】

本题考查含有全称量词的命题就称为全称量词命题．一般形式为：全称量词命题：．

13．7

【分析】

利用枚举法直接求解即可.

【详解】

由,可以确定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：

含有三个元素：,,；含有四个元素：,,；含有五个元素：,故满足题意的集合M共有7个.

故答案为：7

【点睛】

本题主要考查了集合间的基本关系与枚举法的运用,属于中等题型.

14．

【解析】

【分析】

由原命题为假命题，则其否定为真命题，得，使得恒成立，即可得a的范围．

【详解】

命题“，使得a”是假命题，

则命题“，使得”是真命题，

∴①a=0,x>0不恒成立;

a＞1．

故答案为（1，+∞）．

【点睛】

本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．

15． 

【分析】

由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解.

【详解】

由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.

【点睛】

本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

16．

【分析】

由并集的定义及数轴表示可得解.

【详解】

在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.

【点睛】

本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题.

17．-2

【分析】

根据题意可知，集合只有一个元素，从而时，满足条件，而时，可得到，求出，找到最小的即可.

【详解】

只有2个子集；

只有一个元素；

时，，满足条件；

②时，；

解得或2；

综上，满足条件的实数的最小值为﹣2.

故答案为﹣2.

【点睛】

考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式的关系.

18．（1）；（2）；（3）

【分析】

根据题意，求出集合的元素，用列举法表示出来即可．

【详解】

解：用列举法表示下列集合

（1）大于1且小于6的整数，；

（2）；所以

（3），

由解得，，故表示为，

19．(1)充分条件;(2)必要条件;(3)充要条件.

【分析】

(1) 根据集合间的基本关系判断和的包含关系再即可.

(2) 根据集合间的基本关系判断和的包含关系再即可.

(3) 根据集合间的基本关系判断和的包含关系再即可.

【详解】

(1)如果,则满足条件p也满足条件q.故p是q的充分条件.

(2)如果,则满足条件q也满足条件p.故p是q的必要条件.

(3)如果,则满足条件p满足条件q,且满足条件q也满足条件p.故p是q的充要条件.

【点睛】

本题主要考查了集合的关系与充分必要条件的关系,属于基础题型.

20．（1）254；（2）．

【分析】

对于(1)，根据的取值范围，可确定集合中所含元素，根据其元素的个数可判断出其子集的个数，若集合含有个元素时，则有的子集，当时，其非空真子集的个数为，即可得到答案；

对于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故对于集合是否为空集需分情况讨论：①集合为空集，即； ②集合B为非空集合，即.

【详解】

由题意得．

（1）∵，∴，即A中含有8个元素，

∴A的非空真子集的个数为．

（2）①当，即时，；

②当，即时，，

因此，要使，

则．

综上所述，m的取值范围或．

【点睛】

本题主要考查的是非空子集和真子集的定义，集合的包含关系及应用，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，误区警示：（1）确定方程的解的集合或不等式的解集之间的关系时，当其含有参数时，注意要分类讨论，不讨论易导致误判．（2）包含三种可能，①A为；②A不为必，且；③A不为，且．只写其中一种是不全面的，如果A，B是确定的，就只有一种可能，此时只能写出一种形式．是基础题.

21．，.

【分析】

根据一元二次方程的解法分别求得集合，由并集和交集的定义直接得到结果.

【详解】

，

，

【点睛】

本题考查集合运算中的交集和并集运算，涉及到一元二次方程的求解问题，属于基础题.

22．（1）图象见解析；（2）图象见解析.

【分析】

根据补集、交集和并集的定义，利用图表示出来即可.

【详解】

如下图阴影部分所示.

【点睛】

本题考查图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.

23．（1）；（2）不存在实数使.

【分析】

(1) ①当时，由，得，满足题意;

②当时,根据子集关系列式可解得;

(2)根据两个集合的子集关系列式无解,故不存在实数.

【详解】

（1）①当时，由，得，满足题意；

②当时，如图所示，

且与不能同时取等号，解得．

综上可得，的取值范围是：．

（2）当时，如图所示，

此时，，即，

∴不存在，即不存在实数使．

【点睛】

本题考查了根据集合间的子集或真子集关系,容易漏掉空集情况,属于中档题.

24．（1）；（2）.

【分析】

（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；

（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．

【详解】

(1)若“”是“”，则B⊆A，

∵A={x|-1≤x≤2}，

①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒ ；

②当 时，B=∅，有B⊆A成立；

③当时B=∅，有B⊆A成立；

综上所述，所求m的取值范围是．

(2)∵A={x|-1≤x≤2}，

∴∁RA={x|x＜-1或x＞2}，

①当时，B={x|2m＜x＜1}，

若(∁RA)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得

②当m当 时，不符合题意；

③当时，不符合题意；

综上知，m的取值范围是.

【点睛】

在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．