人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习练习题

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1．对于二次函数y=x2-4x+7的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是x=-2
C．顶点坐标是（2，3）
D．与x轴有两个交点
【答案】C．
【解析】
试题解析：∵y=x2-4x+7=（x-2）2+3，
∴对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），
故B错误，C正确，
故选C．
考点：二次函数的性质．
2．抛物线的顶点坐标是 ( )
A．(-1，4) B．(1，3) C．(-1，3) D．(1，4)
【答案】D
【解析】
试题分析：将二次函数配成顶点式为：y=－(－2x)+3=－(－2x+1－1)+3=－+4，则顶点坐标为(1,4)；本题也可以直接利用二次函数的顶点坐标(－，)进行求解.
考点：二次函数的顶点坐标
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，-2)，那么该抛物线有( )
A．最小值-2 B．最大值-2 C．最小值3 D．最大值3
【答案】A．
【解析】
试题解析：由抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，-2），
可知该抛物线有最小值-2，
故选A．
考点：二次函数的最值．
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值-5、最大值0
B．有最小值-3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6
【答案】B．
【解析】
试题解析：由二次函数的图象可知，
∵-5≤x≤0，
∴当x=-2时函数有最大值，y最大=6；
当x=-5时函数值最小，y最小=-3．
故选B．
考点：二次函数的最值．
5．已知开口向下的抛物线的顶点坐标为（2，0），则函数y随x的增大而增大的取值范围为（ ）．
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
【答案】D．
【解析】
试题分析：因为顶点坐标是（2，0），所以对称轴是直线x=2，又因为抛物线开口向下，所以在对称轴左侧，函数y随x的增大而增大，故自变量的取值范围是x＜2，故选D．
考点：函数的增减性．
6．函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若-2＜x1＜x2，则
A． B．
C． D．、的大小不确定
【答案】B．
【解析】
试题解析：∵y=-2x2-8x+m=-2（x+2）2+m+8，
∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，
∵-2＜x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选B．
考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．二次函数的性质．
7．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a（x－h）2＋k的形式（ ）
A．y＝－（x－2）2＋2
B．y＝（x－2）2＋4
C．y＝－（x＋2）2＋4
D．y＝2＋3
【答案】C．
【解析】
试题分析：y=-x2-x+3=-（x2+4x+4）+1+3=- （x+2）2+4,故答案选C．
考点：二次函数的解析式的三种形式．
8．若b＜0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在：
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C．
【解析】
试题解析：二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点为（-，），即（，），
∵b＜0，∴＜0，＜0，
∴（，）在第三象限．
故选C．
考点：二次函数图象与系数的关系．
9．抛物线经过平移得到，平移方法是（ ）
A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
【答案】D
【解析】
试题分析：因为，所以抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到，故选：D．
考点：抛物线的平移．
10．函数y=x2+3x－4的图象与y轴的交点坐标是
A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，4） D．（0，－4）
【答案】D．
【解析】
试题解析：把x=0代入y=x2+3x-4得y=-4，
所以函数y= x2+3x-4的图象与y轴的交点坐标为（0，-4）．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（每题3分）
11．抛物线y＝2x2-bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为___
【答案】-4.
【解析】
试题解析：∵-=-1，
∴b=-4
考点：二次函数的性质．
12．已知二次函数，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围
是_ _．
【答案】．
【解析】
试题分析：抛物线的对称轴为直线x==﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．
考点：二次函数的性质．
13．二次函数的最小值是__ __．
【答案】5．
【解析】
试题分析：=，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．
考点：二次函数的最值．
14．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标是 ．
【答案】（2，-1）
【解析】
试题分析：因为二次函数的顶点坐标是（h，k），所以函数y=x2﹣4x+3=（ x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，－1）．
考点：二次函数的顶点坐标
15．抛物线与y轴的交点坐标为___________．
【答案】（0，-3）．
【解析】
试题分析：因为抛物线与y轴交点的横坐标是0，所以将x=0代入解析式，得y=-3，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3）．
考点：抛物线与坐标轴交点坐标的规律．
16．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．
【答案】（-1，-1），x=-1．
【解析】
试题分析：二次函数y=ax2+bx+c中，顶点坐标是（-，），对称轴是直线x=-，所给二次函
数中，a=1，b=2，c=0，代入公式中，对称轴是直线x=-=-=-1；顶点横坐标是-1，顶点纵坐标是
==-1．所以顶点坐标为（-1，-1），对称轴是直线x=-1．
考点：二次函数的对称轴与顶点坐标公式．
17．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_______．
【答案】或．
【解析】
试题分析：=，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：，将顶点式展开得，．故答案为：或
．
考点：1．二次函数图象与几何变换；2．压轴题；3．几何变换．
18．若二次函数的最小值是－3，则a＝_________．
【答案】1
【解析】
试题分析：因为二次函数的最小值是－3，所以，解得a=1或-4，又二次函数有最小值，所以a＞0，所以a=1．
考点：二次函数的最值
19．将二次函数y＝－2x－3化为y＝（x－h）2＋k的形式，则__________________．
【答案】y＝（x－1）2－4
【解析】
试题分析：y＝－2x－3=－2x+1-4=（x－1）2－4．
考点：配方法．
20．已知A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3）三点都在抛物线y=kx2+2kx+k2+k（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
【答案】y1=y2＞y3
【解析】
试题分析：对称轴为直线x=﹣=﹣1，
∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），
∴A、B是对称点，
∴y1=y2，
∵k＜0，
∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，
∴y2＞y3，
∴y1=y2＞y3．
故答案为：y1=y2＞y3．
考点：二次函数图象上点的坐标特征.
三、计算题（每题10分）
21. 画出二次函数y=﹣x2+2x+3的图像，并根据图像解答下列问题：
（1）x取何值时，函数值y随x的增大而减小；
（2）x取何值时，y≤3．
【答案】正确画出图像；（1）x≥1；（2）x≤0或x≥2
【解析】
试题分析：（1）确定出二次函数的对称轴即可解答；（2）利用图象直接解答即可．
试题解析：（1）原式可化为：y=﹣x2+2x+3=-（x-1）2+4，则函数图象的对称轴为x=1，∵函数图象开口向下，所以自变量x≥1时，y随x的增大而减小；
（2）由图可知当0＜x＜2时，y＞3，所以当x≤0或x≥2时，y≤3．
考点：二次函数的图像及性质．
22. 已知二次函数y=﹣x2+x+4．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？
【答案】（1）顶点坐标为（1，），对称轴为x=1；
（2）当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时y随x的增大而减小；函数有最大值为．
【解析】
试题分析：（1）根据函数解析式可求出顶点坐标，对称轴及与坐标轴的交点；
（2）根据确定的对称轴及顶点坐标确定其增减性即可．
试题解析：（1）∵y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+4=﹣（x﹣1）2+，
∴顶点坐标为（1，），对称轴为x=1；
（2）∵开口向下且对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时y随x的增大而减小；函数有最大值为．
考点：1.二次函数的性质；2.二次函数的最值．
23.如图，已知二次函数的图象的顶点为A，且与y轴交于点C．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标；
（3）若A（m，），B（m＋1，）两点都在此函数的图象上，试比较与的大小．
【答案】（1）A(2，1)，C（0，3）；(2) ，C′（1，0）；（3）当时，，当时，，当时，．
【解析】
试题分析：（1）把抛物线的解析式配方即可得到顶点A的坐标，令抛物线解析式的x=0，算出y，即可得到抛物线y轴交于点C的坐标；
（2）根据平移规律即可得到平移后的解析式和点C对应点的坐标；
（3）把m和m+1代入抛物线解析式，算出，进行讨论即可．
试题解析：（1）=，∴顶点A的坐标为(2，1)，在中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；
（2）平移后的抛物线方程为：，点C的对应点的坐标为（1，0）；
（3），，，
∴当时，，当时，，当时，．
考点：1．二次函数的图象；2．二次函数的性质；3．二次函数与几何变换．