2020-2021学年23.2.3 关于原点对称的点的坐标练习

关于原点对称的点的坐标

1.下列说法正确的是(      )

A.点P(4，－4)关于原点对称点P′的坐标是(-4，-4)

B.点P(4，－4)关于原点对称点P′的坐标是(4，-4)

C.点P(4，－4)关于原点对称点P′的坐标是(-4，4)

D.点P(4，－4)关于原点对称点P′的坐标是(4，4)

【答案】C

【解析】

试题分析：因为关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均互为相反数，所以点P(4，－4)关于原点对称点P′的坐标是(-4，4)

故应选C

考点：关于原点对称点的坐标

2.已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A(1，3)，则在第三象限的交点B为(    )

A(-1，-3)    B(-3，-1)    C(-2，-6)    D(-6，-2)

【答案】A

【解析】

试题分析：反比例函数的图象与正比例函数的图象都关于原点中心对称，所以点B与点A关于原点对称，所以点B的坐标是(-1，-3).

故应选A

考点：关于原点对称点的坐标

3.已知点A的坐标为(-2，3)，则点A关于原点对称点B的坐标为(    )

A (-2，2)    B(2，-3)    C(2，-1)    D(2，3)

【答案】B

【解析】

试题分析：关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标互为相反数，所以点A(-2，3)关于原点对称点B的坐标是(2，-3).

故应选B

考点：关于原点对称点的坐标

二、填空题

4.已知点A(2m，-3)与B(6，1-n)关于原点对称，则m=_____；n=_____；

【答案】-3；-2

【解析】

试题分析：因为点A、B关于原点对称，

所以,

解得：.

考点：关于原点对称点的坐标

5.如果点A(-3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是_______；

【答案】

【解析】

试题分析：因为点A关于原点对称的点在第四象限，

所以点A在第二象限，

所以2m+1>0，

解得：.

考点：关于原点对称点的坐标

6.已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A(-2，3)、B(-1，1)、C(-3，2)，与△ABC关于原点对称，则(     )，(      )、(     )；

【答案】(2，-3 )，(1，-1)、(3，-2)

【解析】

试题分析：因为与△ABC关于原点对称，

所以对应点也关于原点对称，

所以可得：(2，-3 )，(1，-1)、(3，-2)

考点：关于原点对称点的坐标

7.如果点M(1-x，1-y)在第二象限，那么点N(1-x，y-1)关于原点的对称点在第______象限；

【答案】二

【解析】

试题分析：因为1-x=-(x-1)，1-y=-(y-1)，

所以点M、N关于原点对称，

因为点M在第二象限，

所以点N关于原点的对称点在第二象限.

考点：关于原点对称点的坐标

8.已知点P在第一象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P关于原点的对称点的坐标是_____；

【答案】(-3，-2)

【解析】

试题分析：因为点P在第一象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

所以点P的坐标是(3，2)，

所以点P关于原点的对称点的坐标是(-3，-2)

考点：关于原点对称点的坐标

9.已知点M的坐标为(3，-5)则关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称对称的点M的坐标为______，关于原点对称的点的坐标___________.

【答案】(-3，5)；(-3，-5)；(-3，5).

【解析】

试题分析：根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标不变，可得：点M关于x轴对称点的坐标为(-3，5)；

根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得：点M关于y轴对称点的坐标为(-3，-5)；

根据关于原点对称点的横坐标、纵坐标均互为相反数，可得：点M关于原点对称点的坐标为(-3，5).

考点：对称点的坐标之间的关系

10.点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为________.

【答案】(-x，y)；(x，-y)；(-x，-y).

【解析】

试题分析：根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标不变，可得：点M关于x轴对称点的坐标为(x，-y)；

根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得：点M关于y轴对称点的坐标为(-x，y)；

根据关于原点对称点的横坐标、纵坐标均互为相反数，可得：点M关于原点对称点的坐标为(-x，-y).

考点：对称点的坐标之间的关系

11.已知点M(，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是________.

【答案】m<0

【解析】

试题分析：因为点M关于原点对称点在第一象限，所以点M在第三象限，所以3m<0，解得：m<0.

解：因为点M关于原点对称的点在第一象限，

所以点M在第三象限，

所以可得：3m<0，

解得：m<0.

考点：关于原点对称点的坐标.

12.如果点A(-3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围

【答案】

【解析】

试题分析：因为点A关于原点对称的点在第四象限，所以点A在第二象限，根据第二象限的点的坐标的特点得到关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.

解：因为点A关于原点对称的点在第四象限，

所以点A在第二象限，

所以可得：2m+1>0，

解得：.

考点：关于原点对称点的坐标

13.直角坐标系中，已知点P(-2，-1)，点T(t，0)是x轴上的一个动点.

(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标；

(2)当t取何值时△P′TO是等腰三角形.

【答案】(1)(2，1)；(2)或或或4；

【解析】

试题分析：(1)根据关于原点对称的点的坐标之间的关系求出点P′的坐标；

(2)根据点P′的坐标求出直线OP′的解析式，再求出线段OP′的垂直平分线的解析式，求出当OP′为底边时t的值，根据点P′的坐标求出OP′的长度，求出以OP′为腰时t的值.

解：(1)点P关于原点的对称点P′的坐标是(2，1)；

(2)因为点P′的坐标是(2，1)，

所以OP′=，

当OP=OP′时，可得：t=或；

当P′O=PT时，根据等腰三角形的性质可得：t=4；

直线OP′的解析式是，

所以直线OP′的垂线的解析式是y=-2x+b，

线段OP′的中点的坐标是(1，)，

把(1，)代入y=-2x+b，可得：-2+b=，

解得：b=，

所以线段OP′的垂直平分线的解析式是，

当y=0时，可得：x=.

考点：1.关于原点对称点的坐标；2.等腰三角形的性质.