数学人教版27.3 位似多媒体教学课件ppt

相似

27.3　位似

第1课时　位似图形及作图

素材一　新课导入设计

情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　类比导入　悬念激趣

情景导入　问题1：观察下列几组图形，每一组图形有什么特点？

图27－3－1

问题2：在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过点O？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？

[说明与建议] 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本节课的学习内容——图形的位似，让学生体会本节课学习的价值，激发学生的学习兴趣，启发学生寻找图形的特点．

建议：可以让学生寻找身边类似的一组图形，以便理解位似的特征，为本节课的学习做好铺垫．

归纳导入　请观察下列图形，并归纳有什么特征．

图27－3－2

1．每组图形内的两个图形是相似图形吗？

2．每组图形内的两个图形位置间有什么关系？

3．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线__相交于一点__，像这样的两个图形叫做__位似图形__．对应顶点的连线的交点叫做__位似中心__．

4．你能发现每组图形的其他性质吗？

[说明与建议]  说明：通过几组位似图形的展示及问题的层层深入，激发学生探究新知的欲望，还能对位似图形的概念和性质有初步地了解和认识．

建议：在得出位似图形定义的时候要抓住两个关键点：一是特殊的相似；二是每一组对应点所在直线经过同一点．

素材二　考情考向分析

[命题角度1] 识别位似图形

位似图形是有特殊位置关系的相似图形，一定要抓住这种位置的特殊性来判断．

例　如图27－3－3的3个图形，其中是位似图形的有(C)

图27－3－3

A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个

 [命题角度2] 利用位似的性质求位似中心

位似中心是位似图形上对应点所在直线的交点．因此在确定位似图形的位似中心时，通过做直线找到交点，这个交点就是位似中心的位置．

例　如图27－3－4中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(D)

图27－3－4

A．点M  B．点N  C．点O  D．点P

 [命题角度3] 利用位似的性质计算

位似是一种特殊的相似，故相似图形的一切性质都适用于位似图形．求位似图形的面积问题可以借助相似多边形的面积比等于相似比的平方来解决．

例　威海中考如图27－3－5，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2A A′，S△ABC＝8，则S△A′B′C ′＝__18__．

图27－3－5

[命题角度4] 作位似图形

作位似图形的关键是画出已知图形中各顶点的对应点，具体画图过程有两种方法：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧．

例　宁化县质检已知：如图27－3－6，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．

(1)△ABC的面积等于__2.5__；

(2)在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(不要求写画法)[答案：图略]

图27－3－6

素材三　图书增值练习

[当堂检测]

1. 如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2:1；④△ABC与△DEF的面积之比为4:1．

其中正确的个数是（    ）

A．4个      B．3个      C．2个       D．1个

2. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（    ）

A．点M     B．点N

C．点O     D．点P

3. 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中是真命题的有         ．(填写序号)

4. 已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′:A′A＝4:3，则△ABC与     是位似图形，位似比为      ；△OAB与       是位似图形，位似比为        ．　

5. 请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）

参考答案

1．A

2．D

3．②③

4．△A′B′C′  7:4  △OA′B′  7:4

5．解：如图所示：

素材四　数学素养提升

世界上第一个小孔成倒像的实验

大约两千四五百年以前，我国的学者—－墨翟（墨子）和他的学生，做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原因，指出了光的直线进行的性质。这是对光直线传播的第一次科学解释。《墨经》中这样纪录了小孔成像：

“景到，在午有端，与景长。说在端。”

“景。光之人，煦若射，下者之人也高；高者之人也下。足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成景于下。在远近有端，与于光，故景库内也。”

这里的“到”古文通“倒”，即倒立的意思。“午”指两束光线正中交叉的意思。“端”在古汉语中有“终极”，“微点”的意思。“在午有端”指光线的交叉点，即针孔。物体的投影之所以会出现倒像，是因为光线为直线传播,在针孔的地方，不同方向射来的光束互相交叉而形成倒影。“与”指针孔的位置与投影大小的关系而言。“光之人，煦若射”是一句很形象的比喻。“煦”即照射，照射在人身上的光线，就像射箭一样。“下者之人也高；高者之人也下”是说照射在人上部的光线，则成像于下部；而照射在人下部的光线，则成像于上部。于是，直立的人通过针孔成像，投影便成为倒立的。“库”指暗盒内部而言。“远近有端，与于光”，指出物体反射的光与影像的大小同针孔距离的关系。物距越远,像越小；物距越近，像越大。

《墨经》在两千多年前关于小孔成像的描述，与今天的照相光学所讲的是完全吻合的。