2021学年13.3 全等三角形的判定课时训练

这是一份2021学年13.3 全等三角形的判定课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC
【答案】D．
【解析】条件是AB=CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选D．
2.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．75°
【答案】B．
【解析】∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．
故选B．
3.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD
【答案】C.
【解析】∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D
∴∠A=∠D=90°（A正确）
又∵AC=DB，BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB（B正确）
∴AB=CD
又∵∠AOB=∠C
∴△AOB≌△DOC
∴OA=OD（D正确）
C中OD、OB不是对应边，不相等．
故选C．
4.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD
C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确
【答案】B.
【解析】从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．
很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，
还需补充一对直角边相等，
即AC=AD或BC=BD，
故选B．
5.如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】①∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEH=∠ADB=90°
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE
∴∠HBD=∠EAH
∵DH=DC
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BD=AD，BH=AC
②：∵BC=AC
∴∠BAC=∠ABC
∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD
∴∠ABC=45°
∴∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°
∴结论②为错误结论．
③：由①证明知，△BDH≌△ADC
∴BH=AC
解④：∵CE=CD
∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°
∴△BEC≌△ADC
由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC
∴结论④为错误结论
综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．
故选B．
6. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
【答案】C.
【解析】∵∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，
∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∵∠AEC=∠CDB=90°，AC=BC，
∴△AEC≌△CDB．
∴CE=BD=2，CD=AE=5，
∴ED=CD﹣CE=5﹣2=3（cm）．
故选C．
7.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】D.
【解析】∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵AC=AB，
∵∠CAE=∠BAD，
∴△AEC≌△ADB；
∴CE=BD，
∵AC=AB，
∴∠CBE=∠BCD，
∵∠BEC=∠CDB=90°，
∴△BCE≌△CBD；
∴BE=CD，
∴AD=AE，
∵AO=AO，
∴△AOD≌△AOE；
∵∠DOC=∠EOB，
∴△COD≌△BOE；
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴CF=BF，AF⊥BC，
∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．
共6对，故选D．
二、填空题
8.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件： ，使△ABE≌△ACD．
【答案】AD=AE.
【解析】已知CD⊥AB，BE⊥AC，∠A为公共角，
当CD=BE或AB=AC或AD=AE时，△ABE≌△ACD．
9.如图，AD⊥BC，CE⊥AB，请你再添加一个条件： ，使△AEC≌△CDA．
【答案】CE=AD
【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠AEC=∠CDA=90°，
∴当CE=AD（HL）或∠DAC=∠ECA（AAS）或∠BAC=∠ACB（ASA）时，△AEC≌△CDA．
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm．
【答案】7.
【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°
∴∠EAC=∠B
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．
11.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．
【答案】7.
【解析】∵MN∥PQ，AB⊥PQ，
∴AB⊥MN，
∴∠DAE=∠EBC=90°，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，
，
∴△ADE≌△BEC（HL），
∴AE=BC，
∵AD+BC=7，
∴AB=AE+BE=AD+BC=7．
三、解答题
12.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．
【答案】2.
【解析】∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CEB中，
，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴BE=CD=2．
13.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD．
【答案】证明见解析.
【解析】∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠CEA=∠DFB=90°．
又∵AC=BD，CE=DF，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．
∴∠A=∠B，
∴AC∥BD．
14. 如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
【答案】证明见解析.
【解析】在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．