冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定精练

这是一份冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．4.5 D．3
【答案】A.
【解析】∵AB∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（ASA），
∴AC=ED=6，
∴AD=AE-ED=10-6=4，
∴CD=AC-AD=6-4=2．
故选A．
2.如图，在△ABC中，点F在边AB上，EC=AC，CF，EA的延长线交于点D，且∠BCD=∠ACE=∠DAB，则DE等于（ ）
A．DC B．BC C．AB D．AE+AC
【答案】C.
【解析】∵∠DAB=∠BCD，∠AFC=∠DFB，
∴∠D=∠B，
∵∠DCB=∠ACE，
∴∠DCB+∠ACD=∠ACE+∠ACD，
即∠BCA=∠DCE，
在△CDE与△CBA中，
，
∴△CDE≌△CBA（AAS），
∴DE=AB，
故选C．
3.如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
【答案】D.
【解析】A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A正确；
B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；
C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；
D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；
故选D．
4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙
【答案】C.
【解析】A、△ABC和乙两个三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；
C、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；
D、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；
故选C．
5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（ ）
A．0.8cm B．0.7cm C．0.6cm D．1cm
【答案】A.
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC，CE=AD=2.5．
∵DC=CE-DE，DE=1.7cm，
∴DC=2.5-1.7=0.8cm，
∴BE=0.8cm
故选A．
6. 如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是（ ）
①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】C.
【解析】①∵AB=AC，∠1=∠2，
∴BD=CD；
②∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴BD=CD
③∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴BD=CD
④∵由AB=BC和∠1=∠2不能推出BD=CD，∴④错误；
故选C．
二、填空题.
7.如图，AF=DC，BC∥EF，若添加条件 ，则可利用“ASA”说明△ABC≌△DEF．
【答案】∠A=∠D.
【解析】∠A=∠D，
理由是：∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠BCA=∠EFD，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
8.如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若MB=6cm，CN=2cm，则AB= cm．
【答案】8.
【解答】解：∵CN∥AB，
∴∠NCE=∠MAE，
又∵E是AC中点，
∴AE=CE，
而∠AEM=∠CEN，
在△CNE和△AME中，
，
∴△CNE≌△AME，
∴AM=CN，
∴AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，
9. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE= cm．
【答案】6或2.
【解析】分为两种情况：
①如图1，
∵AD⊥CE，∠BCA=90°，
∴∠ADC=∠BCA=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴CE=AD=2cm，CD=BE，
BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；
②如图2，
∵在△EBC和△DAC中
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD=2cm，BE=CD，
∴BE=CD=DE-AD=4cm-2cm=2cm，
10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E．若AE=3，则OD的长为 ．
【答案】.
【解析】如图，连接DE，
∵∠ABC=90°，O为AC的中点，
∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=∠AOB=90°，
∴∠DOA=∠BOE=90°-∠AOE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB=180°-∠ABC=90°，
∴∠DAO=90°-45°=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
在△DAO和△EBO中，
，
∴△DAO≌△EBO（ASA），
∴OD=OE，AD=BE，
∵AB=4，AE=3，
∴AD=BE=4-3=1，
在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，
∴2DO2=12+32=10
∴DO=，
11.如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF= cm．
【答案】
【解析】∵AB⊥AC，CF∥AB，
∴CF⊥AC，
∴∠BAD=∠ACF=90°，
∵AF⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CDF（ASA），
∴AD=CF，
∵AC=cm，D为AC中点，
∴AD=AC=，
∴CF=．
12.如图．在△ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CF∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．则线段EF的长为 ．
【答案】3.
【解析】延长AD，CF交于G，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
在△ABD与△GCD中，
，
∴△ABD≌△CDG，
∴AB=CG，∠BAD=∠G，
∵∠BAD=∠DEF，
∴∠DEF=∠G，
∴EF=FG，
∵AB=5，CF=2，
∴CG=5，
∴EF=FG=5-2=3．
三、解答题
13. 如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：AB=CF+BD．
【答案】证明见解析.
【解析】∵E是AC的中点，
∴AE=CE．
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF．
∴AD+BD=CF+BD=AB．
14.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．
【答案】证明见解析.
【解析】∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE．
15. 如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．
【答案】证明见解析.
【解析】∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF．