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    八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质课时练习(含解析)(新版)新人教版

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    初中人教版12.3 角的平分线的性质课后复习题

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    这是一份初中人教版12.3 角的平分线的性质课后复习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是( )
    A.7 B.6 C.5 D.4
    【答案】D.
    【解析】∵DE=3,AB=6,
    ∴△ABD的面积为,
    ∵S△ABC=15,
    ∴△ADC的面积=15﹣9=6,
    ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
    ∴AC边上的高=DE=3,
    ∴AC=6×2÷3=4,
    故选D.
    2.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB的距离为( )
    A.18 B.16 C.14 D.12
    【答案】C.
    【解析】∵BC=32,BD:DC=9:7
    ∴CD=14
    ∵∠C=90°,AD平分∠BAC
    ∴D到边AB的距离=CD=14.
    故选C.
    3.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )
    A. B.2 C.3 D.2
    【答案】C.
    【解析】过点P作PB⊥OM于B,
    ∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,
    ∴PB=PA=3,
    ∴PQ的最小值为3.
    故选C.
    4.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为( )
    A.8 B.12 C.4 D.6
    【答案】D.
    【解析】如图,过点D作DH⊥AC于H,
    ∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
    ∴DF=DH,
    在Rt△DEF和Rt△DGH中,

    ∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),
    ∴S△EDF=S△GDH,设面积为S,
    同理Rt△ADF≌Rt△ADH,
    ∴S△ADF=S△ADH,
    即38+S=50﹣S,
    解得S=6.
    故选D.
    5.Rt△ABC中,∠B=90°∠A=30°.以C为圆心,小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E.分别以E、F为圆心,大于EF为半径画弧,两弧交于点N,若BC=,则点M到AC的距离是( )
    A.1 B. C. D.3
    【答案】A.
    【解析】∵在Rt△ABC中,∠B=90°∠A=30°,
    ∴∠ACB=60°,
    ∵以C为圆心,小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E.分别以E、F为圆心,大于EF为半径画
    弧,两弧交于点N,
    ∴∠ACM=∠MCB=30°,
    ∵∠B=90°,
    ∴CM=2BM,
    ∵BC=,
    ∴由勾股定理得:BM2+()2=(2BM)2,
    解得:BM=1,
    ∵∠B=90°,∠ACM=∠BCM,
    ∴点M到AC的距离等于BM的长,即是1,
    故选A.
    6.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )
    A.有且只有1个 B.有且只有2个
    C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
    【答案】D.
    【解析】作∠E的平分线,
    可得点P到AB和CD的距离相等,
    因为AB=CD,
    所以此时点P满足S△PAB=S△PCD.
    故选D.
    7.在△ABC中,∠B,∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )
    A.直角三角形 B.等边三角形
    C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
    【答案】C.
    【解析】∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,
    ∴∠BAD=∠CAD,
    在△ABD和△ACD中,

    ∴△ABD≌△ACD(ASA),
    ∴AB=AC,
    ∴△ABC一定是等腰三角形.
    故选C.
    二、填空题
    8.在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 .
    【答案】3:5
    【解析】∵AD是△ABC的角平分线,
    ∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,h2,
    ∴h1=h2,
    ∴△ABD与△ACD的面积之比=AB:AC=3:5.
    9.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是 .
    【答案】3.
    【解析】如图,过点D作DF⊥AC于F,
    ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,
    ∴DE=DF,
    由图可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,
    ×4×2+×AC×2=7,
    解得AC=3.
    10.如图,△ABC的周长是12,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 .
    【答案】18.
    【解析】如图,过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,
    ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
    ∴OE=OD=OF=3,
    ∴△ABC的面积=×12×3=18.
    11.如图所示,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 .
    【答案】30.
    【解析】如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
    ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,
    ∴OE=OF=OD=3,
    ∵△ABC的周长是22,OD⊥BC于D,且OD=3,
    ∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×(AB+BC+AC)×3
    =×20×3=30.
    三、解答题
    12. 如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,求AC长.
    【答案】3.
    【解答】过D作DF⊥AC于F,
    ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,
    ∴DE=DF=2,
    ∵S△ABC=7,
    ∴S△ADB+S△ADC=7,
    ∴,
    ∴,
    解得:AC=3.
    13.△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO.
    (1)说明OF与CF的大小关系;
    (2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
    【答案】(1)OF=CF.(2)24cm2.
    【解析】(1)OF=CF.
    理由:∵BE=EO,
    ∴∠EBO=∠EOB,
    ∵△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,
    ∴∠EBO=∠OBC,
    ∴∠EOB=∠OBC,
    ∴EF∥BC,
    ∴∠FOC=∠OCB=∠OCF,
    ∴OF=CF;
    (2)过点O作OM⊥BC于M,作ON⊥AB于N,
    ∵△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,点O到AB的距离为4cm,
    ∴ON=OM=4cm,
    ∴S△OBC=×BC×OM=×12×4=24(cm2).
    14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
    (1)求证:AC=AE;
    (2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
    【答案】(1)证明见解析;(2).
    【解析】(1)∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,
    ∴CD=DE,∠AED=∠C=90°,∠CAD=∠EAD,
    在△ACD和△AED中
    ∴△ACD≌△AED,
    ∴AC=AE;
    (2)∵DE⊥AB,点E为AB的中点,
    ∴AD=BD,
    ∴∠B=∠DAB=∠CAD,
    ∵∠C=90°,
    ∴3∠B=90°,
    ∴∠B=30°,
    ∵CD=DE=4,∠DEB=90°,
    ∴BD=2DE=8,
    由勾股定理得:BE=.

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