初中人教版12.3 角的平分线的性质课后复习题
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这是一份初中人教版12.3 角的平分线的性质课后复习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【答案】D.
【解析】∵DE=3,AB=6,
∴△ABD的面积为,
∵S△ABC=15,
∴△ADC的面积=15﹣9=6,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
∴AC边上的高=DE=3,
∴AC=6×2÷3=4,
故选D.
2.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB的距离为( )
A.18 B.16 C.14 D.12
【答案】C.
【解析】∵BC=32,BD:DC=9:7
∴CD=14
∵∠C=90°,AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离=CD=14.
故选C.
3.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )
A. B.2 C.3 D.2
【答案】C.
【解析】过点P作PB⊥OM于B,
∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,
∴PB=PA=3,
∴PQ的最小值为3.
故选C.
4.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为( )
A.8 B.12 C.4 D.6
【答案】D.
【解析】如图,过点D作DH⊥AC于H,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DF=DH,
在Rt△DEF和Rt△DGH中,
,
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),
∴S△EDF=S△GDH,设面积为S,
同理Rt△ADF≌Rt△ADH,
∴S△ADF=S△ADH,
即38+S=50﹣S,
解得S=6.
故选D.
5.Rt△ABC中,∠B=90°∠A=30°.以C为圆心,小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E.分别以E、F为圆心,大于EF为半径画弧,两弧交于点N,若BC=,则点M到AC的距离是( )
A.1 B. C. D.3
【答案】A.
【解析】∵在Rt△ABC中,∠B=90°∠A=30°,
∴∠ACB=60°,
∵以C为圆心,小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E.分别以E、F为圆心,大于EF为半径画
弧,两弧交于点N,
∴∠ACM=∠MCB=30°,
∵∠B=90°,
∴CM=2BM,
∵BC=,
∴由勾股定理得:BM2+()2=(2BM)2,
解得:BM=1,
∵∠B=90°,∠ACM=∠BCM,
∴点M到AC的距离等于BM的长,即是1,
故选A.
6.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )
A.有且只有1个 B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
【答案】D.
【解析】作∠E的平分线,
可得点P到AB和CD的距离相等,
因为AB=CD,
所以此时点P满足S△PAB=S△PCD.
故选D.
7.在△ABC中,∠B,∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
【答案】C.
【解析】∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴AB=AC,
∴△ABC一定是等腰三角形.
故选C.
二、填空题
8.在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 .
【答案】3:5
【解析】∵AD是△ABC的角平分线,
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,h2,
∴h1=h2,
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB:AC=3:5.
9.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是 .
【答案】3.
【解析】如图,过点D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF,
由图可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,
×4×2+×AC×2=7,
解得AC=3.
10.如图,△ABC的周长是12,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 .
【答案】18.
【解析】如图,过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OE=OD=OF=3,
∴△ABC的面积=×12×3=18.
11.如图所示,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 .
【答案】30.
【解析】如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴OE=OF=OD=3,
∵△ABC的周长是22,OD⊥BC于D,且OD=3,
∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×(AB+BC+AC)×3
=×20×3=30.
三、解答题
12. 如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,求AC长.
【答案】3.
【解答】过D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,
∴DE=DF=2,
∵S△ABC=7,
∴S△ADB+S△ADC=7,
∴,
∴,
解得:AC=3.
13.△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO.
(1)说明OF与CF的大小关系;
(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
【答案】(1)OF=CF.(2)24cm2.
【解析】(1)OF=CF.
理由:∵BE=EO,
∴∠EBO=∠EOB,
∵△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,
∴∠EBO=∠OBC,
∴∠EOB=∠OBC,
∴EF∥BC,
∴∠FOC=∠OCB=∠OCF,
∴OF=CF;
(2)过点O作OM⊥BC于M,作ON⊥AB于N,
∵△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,点O到AB的距离为4cm,
∴ON=OM=4cm,
∴S△OBC=×BC×OM=×12×4=24(cm2).
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:AC=AE;
(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】(1)∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠AED=∠C=90°,∠CAD=∠EAD,
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED,
∴AC=AE;
(2)∵DE⊥AB,点E为AB的中点,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB=∠CAD,
∵∠C=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°,
∵CD=DE=4,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=8,
由勾股定理得:BE=.
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