初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课时作业

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课时作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
2．若csA＝eq \f(\r(3),2)，则∠A的大小是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝eq \f(3,5)，则AB＝( )
A．15 B．12 C．9 D．6
4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A．2 B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(1,2)
5．计算6tan45°－2cs60°的结果是( )
A．4eq \r(3) B．4 C．5eq \r(3) D．5
6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2eq \r(5)，则tan∠CAD的值是( )
A．2 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(5)
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cs∠DCA＝eq \f(4,5)，BC＝10，则AB的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,5)
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．已知∠B是锐角，若sineq \f(B,2)＝eq \f(1,2)，则tanB的值为 ．
10．传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为 米．
11．如图，已知tanα＝eq \f(1,2)，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
12．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，csB＝eq \f(4,5)，则AC＝ ．
13．如图，一块四边形土地，其中∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30eq \r(3) m，CD＝50eq \r(3) m，则这块土地的面积为 m2.
三、解答题(共56分)
14．(10分)计算：2cs245°－eq \r(（tan60°－2）2)－(sin60°－1)0＋(eq \f(1,2))－2.
15．(10分)△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知：c＝8eq \r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知：a＝3eq \r(6)，∠A＝45°，求∠B，b，c.
16．(10分)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD＝∠C.
(1)求证：OD⊥AC；
(2)若AE＝8，tanA＝eq \f(3,4)，求OD的长．
17．(12分)一艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛C最近？
(参考数据：sin21.3°≈eq \f(9,25)，tan21.3°≈eq \f(2,5)，sin63.5°≈eq \f(9,10)，tan63.5°≈2)
18．(14分)阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcsβ±csαsinβ，
tan(α±β)＝eq \f(tanα±tanβ,1tanαtanβ).
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°＝tan(45°－30°)＝eq \f(tan45°－tan30°,1＋tan45°tan30°)＝eq \f(1－\f(\r(3),3),1＋1×\f(\r(3),3))＝eq \f(（3－\r(3)）（3－\r(3)）,（3＋\r(3)）（3－\r(3)）)＝eq \f(12－6\r(3),6)＝2－eq \r(3).
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：
(1)计算sin15°的值；
(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度．如图：小华站在离铁塔底A距离7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米，参考数据：eq \r(3)≈1.732，eq \r(2)≈1.414)

参考答案
1．C 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.eq \r(3)
10．10 11.(4，2) 12.5 13.2 400eq \r(3) 14.原式＝2×(eq \f(\r(2),2))2－|eq \r(3)－2|－1＋4＝1－(2－eq \r(3))－1＋4＝eq \r(3)＋2. 15.(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq \r(3).(2)∠B＝45°，b＝3eq \r(6)，c＝6eq \r(3).
(1)证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∴∠A＋∠C＝90°.又∵∠AOD＝∠C，∴∠AOD＋∠A＝90°.∴∠ADO＝90°.∴OD⊥AC.(2)∵OD⊥AE，O为圆心，∴D为AE中点．∴AD＝eq \f(1,2)AE＝4.又tanA＝eq \f(3,4)，∴OD＝3. 17.过点C作AB的垂线，垂足为点D.设BD＝x，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝tan63.5°＝eq \f(CD,BD)，∴CD＝x·tan63.5°.在Rt△ACD中，tanA＝tan21.3°＝eq \f(CD,AD)，∵AD＝AB＋BD＝60＋x，∴CD＝(60＋x)·tan21.3°.∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°.∵tan21.3°≈eq \f(2,5)，tan63.5°≈2，∴2x＝eq \f(2,5)(60＋x)．解得x＝15.答：轮船继续向北航行约15海里，距离小岛C最近．
18.(1)sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cs30°－cs45°sin30°＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4).(2)在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7米，∴BE＝DE·tan∠BDE＝DE·tan75°.∵tan75°＝tan(45°＋30°)＝eq \f(tan45°＋tan30°,1－tan45°tan30°)＝eq \f(1＋\f(\r(3),3),1－1×\f(\r(3),3))＝eq \f(3＋\r(3),3－\r(3))＝2＋eq \r(3)，∴BE＝7(2＋eq \r(3))＝(14＋7eq \r(3))米．∴AB＝AE＋BE＝1.62＋14＋7eq \r(3)≈1.62＋7×(2＋1.732)＝1.62＋26.124＝27.744≈27.7(m)．答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．