初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数复习练习题，共15页。试卷主要包含了2　实际问题与反比例函数，6]，9,V)．等内容，欢迎下载使用。

素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？压强问题能利用反比例函数知识解决吗？
图26－2－1
[说明与建议] 说明：让学生把所学的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到数学与实际生活的密切联系．
建议：教师先展示一些沼泽地的图片，然后提出情景导入中的问题，可以通过小组合作的形式完成，给学生充分思考、交流的时间．
悬念激趣 在纳鞋底时，先用锥子穿透鞋底，然后用栓有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面．同学们，你们知道为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍吗？你们知道其中的道理吗？
图26－2－2
[说明与建议] 说明：让学生把所学的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到数学与实际生活的紧密联系．
建议：教师先展示纳鞋底的图片或者让学生亲身体验这个过程，然后提出导入中的问题，给学生充分思考、交流的时间．
素材二 教材母题挖掘
教材母题——第15页例4
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图26－2－3所示．
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
图26－2－3
【模型建立】
反比例函数在物理学科中的应用非常广泛，例如压强、电压、力等，这体现了数学作为基础性学科的实际应用．解这类数学应用题的关键是通过分析、联想和抽象，将实际问题转化为数学问题，即构建反比例函数模型．
【变式变形】
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝eq \f(k,x)，k≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数解析式是__y＝eq \f(100,x)__．
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图26－2－4所示，当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应(B)
图26－2－4
A．不大于eq \f(24,35) m3 B．不小于eq \f(24,35) m3
C．不大于eq \f(24,37) m3 D．不小于eq \f(24,37) m3
3．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图26－2－5所示．
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的解析式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
图26－2－5
[答案：(1)36 V，I＝eq \f(36,R) (2)R≥3.6]
素材三 考情考向分析
[命题角度1] 根据几何图形性质判断反比例函数图象
考试时，常出现根据动点在几何图形中的运动，判断函数的图象．这类题目综合性比较强，需要根据相关几何图形的性质得到函数关系，再判断图象．
例 岳阳中考如图26－2－6，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0，x>0)的图象的交点，B是反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿路线O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C.过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为(B)
图26－2－6 图26－2－7
[命题角度2] 反比例函数在物理学中的应用
《数学课程标准》要求同学们学会运用数学的思维方式观察、分析现实生活，解决日常生活和其他学科中的问题，增强应用数学知识的意识．特别是反比例函数在物理学中的应用情况，常见的有电压 U 一定的情况下，电流 I 与电阻 R 之间成反比例；波速等于波长乘以频率，当波速一定时，波长与频率成反比例关系等．例如本课素材二[教材母题挖掘]．
[命题角度3] 反比例函数在生活中的应用
现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的解析式．建立反比例函数模型解实际问题能够培养同学们的“应用意识”，同时也有利于培养同学们分析问题和解决问题的能力．
例 舟山中考试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中的酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)刻画(如图26－2－8所示)．
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几个小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值．
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
图26－2－8
解：(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，
∴喝酒后1个小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；
②∵当x＝5时，y＝45，此时y与x可近似地用反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)刻画，
∴k＝xy＝45×5＝225.
(2)不能驾车上班．
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11个小时，
∴将x＝11代入y＝eq \f(225,x)，得y＝eq \f(225,11)＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
素材四 教材习题答案
P15 练习
1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？
解：(1)∵圆锥的体积＝eq \f(1,3)×底面积×高，
∴1＝eq \f(1,3)Sd，
∴S＝eq \f(3,d)(d＞0)．
(2)漏斗口面积S＝100 cm2＝1 dm2，
∴1＝eq \f(3,d)，∴d＝3.
即漏斗的深为3 dm.
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地．
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
解：(1)甲、乙两地的距离为80×6＝480(km)，
∴v＝eq \f(480,t)(t＞0)．
(2)当司机4 h回到甲地时，返程时的速度为v＝eq \f(480,4)＝120(km/h)．
∴若要在4 h内回到甲地，返程时的速度不能小于120 km/h.
3．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖．已知楼体外表面的面积为5×103 m2.
(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S(单位：m2)有怎样的函数关系？
(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80 cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1，需要三种瓷砖各多少块？
解：(1)n＝eq \f(5×103,S)(S＞0)．
(2)∵每块瓷砖的面积是80 cm2＝8×10－3 m2，
∴需瓷砖的块数为n＝eq \f(5×103,8×10－3)＝625 000(块)．
设灰、白、蓝瓷砖分别用2k块、2k块、k块，
则有2k＋2k＋k＝625 000，
∴k＝125 000，
∴2k＝2×125 000＝250 000.
∴需灰瓷砖250 000块，白瓷砖250 000块，蓝瓷砖125 000块．
P16 习题26.2
1．请举出一个生活中应用反比例函数的例子．
[答案] 略
2．某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的矩形试验田．
(1)试验田的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数解析式是什么？
(2)如果试验田的长与宽的比为2∶1，那么试验田的长与宽分别为多少？
解：(1)y＝eq \f(2×106,x)(x＞0)．
(2)设试验田的宽为a m，长为2a m，由(1)得2a＝eq \f(2×106,a)，
∴2a2＝2×106.
∴a＝103(负值舍去)．
∴长为2×103 m，宽为103 m.
3．小艳家用购电卡购买了1000 kW·h电，这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用4 kW·h电，这些电可以用多长时间？
解：m＝eq \f(1000,n)(n>0)．
若每天用4 kW·h，则这些电可以用eq \f(1000,4)＝250(天)．
答：平均每天用4 kW·h电，这些电可以用250天．
4．已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，请填下表(结果保留小数点后两位)
[答案] 略
5．已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数图像是( )
[答案] C
6．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)当V＝9 m3时，求二氧化碳的密度ρ.
解：(1)设一定质量的二氧化碳是m kg，由物理学知识知ρ＝eq \f(m,V)，从图像知，当V＝5时，ρ＝1.98，
∴1.98＝eq \f(m,5)，解得m＝9.9.
∴函数解析式为ρ＝eq \f(9.9,V)(V>0)．
(2)当V＝9 m3时，ρ＝eq \f(9.9,9)＝1.1(kg/m3)．
7．红星粮库需要把晾晒场上的1200 t玉米入库封存．
(1)入库所需的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)有怎样的函数关系？
(2)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300 t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
(3)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？
解：(1)d＝eq \f(1200,v)(v>0)．
(2)预计玉米入库最快可在4天内完成．
(3)至少需要增加60名职工．
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示．
(1)请写出这个反比例函数的解析式．
(2)蓄电池的电压是多少？
(3)完成下表：
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
解：(1)I＝eq \f(36,R)(R>0)． (2)36 V.
(3)12 9 eq \f(36,5) 6 eq \f(36,7) eq \f(9,2) 4 eq \f(18,5)
(4)0 Ω0)；(2)h＝eq \f(150,S)(S>0)．
2．填空：
对于函数y＝eq \f(3,x)，当x>0时，y________0，这时函数图像位于第________象限；对于函数y＝－eq \f(3,x)，当x 一 > 二
3．填空：
(1)函数y＝eq \f(10,x)的图像位于第________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________；
(2)函数y＝－eq \f(10,x)的图像位于第________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________．
[答案] (1)一、三 减小 (2)二、四 增大
4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝eq \f(1,x2) B．yx＝－eq \r(3)
C．y＝5x＋6 D.eq \r(x)＝eq \f(1,y)
[答案] B
5．在反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图像的每一支上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围．
解：∵在反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图像的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k－1>0，即k>1，∴k的取值范围是k>1.
6．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1，如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
解：设这块砖的A，B，C三个面的面积分别是4k，2k，k.由于B面向下放在地上时地面所受压强为a Pa，由物理学知识知压强＝eq \f(压力,受力面积)，∴a＝eq \f(F,2k)，∴F＝2ak.
则A面向下放在地上的压强为eq \f(2ak,4k)＝eq \f(1,2)a(Pa)；
C面向下放在地上的压强为eq \f(2ak,k)＝2a(Pa)．
7．已知某品牌显示器的寿命大约为2×104 h.
(1)这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
(2)如果平均每天工作10 h，那么这种显示器大约可使用多长时间？
解：(1)d＝eq \f(2×104,t)(t>0)；(2)d＝eq \f(2×104,10)＝2×103(天)．
8．把下列函数的解析式与其图像对应起来：
(1)y＝eq \f(2,x)；(2)y＝eq \f(2,|x|)；
(3)y＝－eq \f(2,x)；(4)y＝－eq \f(2,|x|).
[答案] (1)B (2)A (3)C (4)D
9．两个不同的反比例函数的图像能否相交？为什么？
解：两个不同的反比例函数的图像不会相交，因为：
(1)当反比例函数y＝eq \f(k1,x)与y＝eq \f(k2,x)的k1与k2的符号不同时，它们的图像不在同一象限，所以不相交．
(2)当k1与k2的符号相同时，因为是不同的函数，所以k1≠k2.
若两函数的图像相交，则交点坐标是方程组
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(k1,x)， ①,y＝\f(k2,x) ②))的解．
①－②，得eq \f(k1,x)－eq \f(k2,x)＝0，即eq \f(k1,x)＝eq \f(k2,x).
因为k1≠k2，所以此方程无解，即两函数图像无交点．
10．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图像没有交点，试确定k1k2的取值范围．
解：∵y＝k1x与y＝eq \f(k2,x)无交点，则k1，k2符号相反，∴k1k20)．
(2)由(1)得，104＝eq \f(106,t)，∴t＝eq \f(106,104)＝102＝100(天)．
(3)40天完成了40×104 m3，还剩下(106－40×104)m3.
50天内完成至少每天运eq \f(106－40×104,50)＝12 000(m3)．而100辆卡车一天运104 m3，
∴每辆卡车运100 m3.
∴共需12 000÷100＝120(辆)．
∴至少应增加车辆为120－100＝20(辆)．
素材五 图书增值练习
[当堂检测]
（第一课时）
1. （2014云南省）将邮箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）.已知某轿车邮箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米。
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？
（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？
参考答案
1.解：（1）把a＝0.1，S＝700代入得：，，
（2）把a＝0.08代入得：S＝875(千米)
2.解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．
所以，，．
(2)根据题意，把cm2代入中，得
，解得(cm)．
所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm．
（第二课时）
1. 某课外小组在做气体压强实验时，获得气体压强p（Pa）与体积V（cm）之间有有下列对应数据关系：
根据表中提供的信息，回答下列问题：
（1）猜想p与V之间的关系，并求函数关系式；
（2）当气体的体积是12 cm时，压强是多少？
2.（2014江苏泰州）某研究所将某种材料加热到100℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比试验.设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx＋b、yB=(x－60)2＋m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同.
（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

参考答案
1.解：（1）表中p增大V减小，且p与V的积是一个常数，
所以p与V成反比例关系．
设p与V的关系式为（k≠0），将代入得
，即． 所以p与V的关系式为．
（2）将代入，得，即．
所以当气体的体积是12 cm时，压强是0.5 Pa
2.解：（1）把（0,1000）代入yB=(x－60)2＋m 得：
(0－60)2＋m=1000，解得m=100，
∴yB=(x－60)2＋100，
当x=40时，yB=(40－60)2＋100=200，
∵当x=40时，两组材料的温度相同，
∴把（40,200）和（0,1000）代入yA=kx＋b得：
，解得，
∴yA=－20x＋1000，
答：yA、yB关于x的函数关系式分别是yA=－20x＋1000，yB=(x－60)2＋100.
（2）当A组材料的温度降至120℃时，
即－20x＋1000=120，解得x=44，
把x=44代入yB=(x－60)2＋100得
yB=(44－60)2＋100=164（℃），
答：当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是164℃.
（3）yA－yB =－20x＋1000－(x－60)2－100=－x2＋10x，
∵a=－， ∴抛物线开口向下，该函数值有最大值，
∴当x=－=－=20时，函数值有最大值，
答：在0＜x＜40之间，当x=20时，两组材料温差最大.
[能力培优]
专题一 以其他学科知识为背景，建立反比例函数模型.
1. V（m3）
O
（5, 2）
2
5
P(kg/m3)
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p(单位,kg/m3)是v(单位,m3)的反比例函数,它的图象如图1所示,,当v=10m3时,气体的密度是（ ）
A.5kg/m3 B.2kg/m3 C.100kg/m3 D.1kg/m3

2.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离（cm），观察弹簧秤的示数（Ｎ）的变化情况．实验数据记录如下：
（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在坐标系
35
30
25
20
15
10
5
0
5
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20
25
30
35
（牛顿）
中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的
图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧杆的示数为24N时，弹簧秤与点的距离
是多少cm？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧
秤上的示数将发生怎样的变化？
专题二：以生活为背景，建立反比例函数模型.
3.某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

y（毫克）
O
3
t(小时)
1
P
【温馨提示】
与实际问题的有关图象选择中易忽视自变量的实际意义,扩大其取值范围．
【方法技巧】
解题的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构建一个反比例函数数学模型．
参考答案
1. D
【解析】由图象知，p和v是变量，质量m为常量，所以m=pv=5×2=10(kg),所以p= ( v＞0).当v=10m3时,气体的密度是.
2．解:(1)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,
∴设(k≠0),
把x=10,y=30代入得:k=300． ∴．
将其余各点代入验证均适合．
∴y与x的函数关系式为．
（2）把y=24代入得:x=12．5,
∴当弹簧称的示数为24N时,
弹簧称与O点的距离是12．5cm．
随着弹簧称与O点的距离不断减小,弹簧称上的示数不断增大．
3. 解 (1)将点代入函数关系,解得,所以.
将y=1代入,得,
所以药物释放完毕后y与t的函数关系式为 ( t＞)
再将代入得,
所以药物释放过程中y与t的函数关系式为
(2)解不等式,解得t>6, 所以至少需要经过6小时后,学生才能进入教室.
素材六 数学素养提升
反比例函数牵手生活中的衣食住行
反比例函数在我们的日常生活中有着广泛的应用.在应用中，如何应用反比例函数知识解题呢?关键是建立反比例函数模型.即列出符合题意的函数关系式，然后再根据反比例函数的性质等知识来解决,并且还要注意结合实际.确定出符合题意的自变量的取值范围,为了能帮助同学们正确地利用反比例函数来解决实际问题，下面先从我们身边的衣食住行说起.
一.衣
例:某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
分析:此题从公式工:作总量=工作时间×工作效率入手,易导出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式为;然后话题一转,又把该内容融于了分式的运算之中,使整道题目出现了一个小综合.
解：（1） （2）
答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务．
二.食
例:你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就
渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，(1)求у与x的函数关系式．
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
分析:此题把生活中的拉面放入考题之中,拉近了生活与数学的关系.依据题意，结合图象，易知面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数,于是可设反比例函数的解析式为y＝（k≠0，x>0 ），借助图象上的点,便可得出函数的解析式,然后采用代入求值即求出可面条的总长度.
解:设反比例函数的解析式为y＝（k≠0，x>0）,由于图象经过点（0.04，3200），则有3200＝，所以k＝128，即y与s的函数关系式为y＝（x>0），（2）当面条粗x＝1.6mm2时，面条的总长度是y＝80(mm)＝0.8(m).
三.住
例:超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款万元，预计年后结清余款，与的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
（1）确定与之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；
（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？
（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？
分析:此题融求反比例函数解析式,求函数值,不等式于一体.把一个小小的知识点装扮的多姿多彩.
解: (1)设反比例函数的解析式为y＝,由于图象经过点（5,12），则有12＝，所以k＝60，即y与x的函数关系式为y＝.由函数关系式知超超家有60万贷款要还,所以明超超家交了40万元首付款.
(2)当x=10时,=6,所以超超家每年应向银行交付6万元.
(3)由题意得≤2,解得x≥2,所以超超家至少要2年才能结清余款.
四.行
例:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了.假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系.
分析:此题就是生活中的出行乘车问题,它巧妙和所学反比例函数相结合,它既考查了求函数表达式,又考查了反比例函数的性质.
解:设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝，从这个关系式中发现:路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大.自变量v的取值是v＞0.I/A
1
2
3
4
5
R/Ω
20
25
30
50
65
80
90
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
p（Pa）
…
1
2
3
4
5
…
V（cm）
…
6
3
2
1.5
1.2
…
（cm） 10
15
20
25 30
（Ｎ） 30
20
15
12 10