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    北师版七年级上册数学 第2章 【教案】 相反数

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    北师版七年级上册数学 第2章 【教案】 相反数第2页
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    北师大版七年级上册2.3 绝对值教案

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    这是一份北师大版七年级上册2.3 绝对值教案,共5页。教案主要包含了复习引入,教学过程,课堂作业,教学反思等内容,欢迎下载使用。
    (一)知识技能
    1.了解相反数的概念。
    2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,到原点的距离相等。
    3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
    过程方法
    1.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
    2.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
    3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
    (三)情感态度
    通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的思想,进而进一步认识事物之间的联系。
    教学重点
    1. 相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
    2. 能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用。
    教学难点
    负数的相反数的表示方法,化简多重符号。
    【复习引入】
    1.在数轴上分别找出表示各数的点。
    3与-3,-5与5,-1.5与1.5
    想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?
    2.观察数3与-3,-5与5,-1.5与1.5有何特点?,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?
    再提思考问題:
    (1)数轴上与原点的距离是2的点有 个?这些点表示的数是 .
    (2)数轴上与原点的距离是5的点有 个?这些点表示的数是 .
    学生归纳:每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。
    【教学过程】
    1.归纳相反数的定义:
    像3与-3,-5与5,-1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
    代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。
    几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的距离相等。
    辩析:(1)符号不同的两个数叫做互为相反数。
    (2)3.5是相反数,(3)+3和-3是相反数。
    说明:(1)相反数是指只有符号不同的两个数。
    (2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。
    因此,求一个数的相反数的方法:根据相反数的定义,只要改变一下这个数的符号,即将正号改变为负号,负号改变为正号.如2的相反数是-2,-5的相反数是5。
    2.一般地,数的相反数是-,其中可是正数和负数和0.
    (1)当=7时,-=-7,7的相反数是-7.
    (2)=-5时,-=-(-5)=5,-5的相反数是5.
    (3)当=0时,0的相反数是0,因此-0=0.
    小结:当>0时,<0;
    当=0时,=0;
    当<0时,>0.
    [注意]a不一定是正数,同样-a也不一定是负数。
    例1 分别说出6.9,-12,的相反数.
    解:6.9的相反数是-6.9; -12的相反数是12 ;的相反数就是.
    例2 分别说出-(+20),-(-0.7),-(+)各是什么数的相反数?
    解:-(+20)是+20的相反数;
    -(-0.7)是-0.7的相反数;
    -(+)是+的相反数.
    3.规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.
    想一想:按照这样的规定,+(-7) 表示什么意思?它的值等于多少? -(-7)表示什么意思?它的值等于多少?
    提示:+(-7)不能记为+-7,- (-7)也不能记为--7.
    4.思考:在式子“7-3 = 4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.
    “-”号的三种主要意义:
    (1)性质符号:写在一个数值的前面,表示这个数是负数. 比如,-5表示“负5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号,它表明“-5”的性质是负数.
    (2)相反数符号:表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号.
    比如,-(-5)=5,就表示-5的相反数是5.
    (3)运算符号:这点和小学的意义是相同的,用“-”号表示减号. 比如,2-3表示“2减3”,其中的“-”号就表示了减法运算.
    例3 根据相反数的意义,化简下列各数:
    (1) - (-48) (2) - (+2.56)

    解:(1) - (-48)=48 (2) - (+2.56)=-2.56
    (4) - [- (-91)]=- (+91)=-91
    注意:化简一个数前面的“多重符号”的规则是:只要这个数前面的“-”号的个数是奇数个时,化简结果的符号为“-”,当“-”号的个数为偶数时,化简结果的符号为“+”.
    例如:-{+[-(+5)]}=5 (个数为偶数2,结果应为正)
    -〔-〔+(-5)〕〕=-5(“-”号个数为奇数3,结果应为负)
    例4 说出下列各式表示的意义并化简:
    (1); (2); (3); (4);
    (5);(6); (7); (8)。
    解析:(1)求-2的相反数,结果为2(也可以简化为“负负得正”来确定符号,但要清楚可以这么求解的原因);
    (2)-8的前面加上“+”号,还得原数-8;
    (3)+4的相反数为-4;
    (4)的相反数为m(可简化记忆为奇数个负号结果取负号,偶数个负号结果取正号);
    (5)的相反数的相反数为(有3个“-”号结果仍取“-”号);
    (6)+a的相反数的相反数为a(有2个“-”号结果取“+”号);
    (7)的相反数为;
    (8)的相反数为。
    【课堂作业】
    1.判断题
    (1)-a是负数. ( )
    (2) 一个负数的相反数一定比它本身大. ( )
    2.分别写出下列各数的相反数:
    -5,1,-3,0,-16,-0.2,,-0.5
    3.填空:
    (1) -1.6是____的相反数,_______的相反数是-0.2
    (2) 与______互为相反数,x+1的相反数是_____________
    (3)一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是__________
    (4) a的相反数是 ,+(-a)= ,-(-a)的相反数是 ,
    ____________的相反数大于本身; ____________的相反数等于本身;
    ____________的相反数小于本身.
    4.化简下列各数:
    (1)-(-16); (2)-(+20); (3)+(+50); (4)-(-3);
    (5)+(-6.09); (6)-[-(+3)]; (7)+[-(-1)]; (8)-[-(-)]
    (9)-(+7) (10) +(-5) (11)-(-3.1) (12) -[+(-2)]
    (13)-[-(+5)] (14) -[-(+)] (15) +[-(-8)] (16) -[-(-)]
    5.填空:
    (1)如果a=-13,那么-a=______;(2)如果a=-54,那么-a=_____;
    (3)如果-x=-6,那么x=_____; (4)如果-x=9,那么x_________
    参考答案:
    1.(1)× (2)√
    2. -5的相反数是5; 1的相反数是-1; -3的相反数是3;
    0的相反数是0; -1的相反数是1;6的相反数是-6;
    -0.2相反数是0.2; 的相反数是-; -0.5的相反数是0.5
    3.(1)1.6 0.2 (2)- -(x+1) (3)-1
    (4)-a -a -a 负数 0 正数
    4. (1)+16; (2)- 20; (3)50; (4)3;
    (5) -6.09; (6) 3; (7) 1; (8) -
    (9)-7 ; (10) -5; (11) 3.1; (12) 2;
    (13) 5; (14) ; (15) 8; (16)-。
    【教学反思】
    相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本节课要围绕数量和几何意义展开,渗透数形结合的思想.

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