初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法教学设计
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三元一次方程组及其解法 学前温故1.由两个一次方程组成的,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.2.解二元一次方程组的基本思想是消元.3.解二元一次方程组的消元方法有:代入法和加减法.新课早知1.由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的办法,类似解二元一次方程组,一般是通过逐步减少未知数的个数(即消元),先转化为二元一次方程组再转化为一元一次方程解.[来源:Zxxk.Com]3.方程组的解是( ).A. B.C. D.答案:D【来.源:全,品…中&高*考*网】1.解三元一次方程组【例1】 解三元一次方程组分析:解三元一次方程组时,要观察方程含有未知数的特点及未知数系数的特点,来确定选用代入法或加减法.本题方程①能用x表示出y,所以适宜采用代入法.解:由方程①,得y=2x-7.④[来源:学。科。网Z。X。X。K]由方程③,得z=.⑤[来源:学*科*网]将④⑤分别代入到②中,得5x+3(2x-7)-2×=2,解得x=2.将x=2分别代入到④⑤中,得y=-3,z=-.所以三元一次方程组的解是点拨:解三元一次方程组的基本思想是消元.方法同二元一次方程组,利用代入法或加减法,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,进而转化为一元一次方程.【来.源:全,品…中&高*考*网】2.巧解三元一次方程组【例2】解方程组:分析:该方程组中未知项的系数都为1,消哪一个未知数都可以,关键是目标要始终如一.解:方法一:(消z)因定的目标是消z,方程①不含z,已经符合要求,再由②,③结合消去z,得不含z的另一方程即可.③-②,得x-y=1.④①和④组成方程组,得解这个方程组,得把x=2代入③,得z=4.所以三元一次方程组的解为方法二:①+②+③,得2x+2y+2z=14,即x+y+z=7.④④-②,得x=2.由④-③,得y=1.④-①,得z=4.【来.源:全,品…中&高*考*网】所以三元一次方程组的解为[来源:Z&xx&k.Com]点拨:此方程组中x,y,z的次数相同,系数也相同,地位相似.根据这个特点,将方程的两边分别相加解决较简便. 1.下列方程中,是三元一次方程组的是( ).A.B.C.D.答案:C[来源:学|科|网]2.三元一次方程组的解是( ).A. B. C. D.答案:D3.已知则x+y+z=__________.答案:34.解方程组:解:①+③,得5x+5y=25,即x+y=5.④①×2-②,得5x+3y=19.⑤由④⑤组成二元一次方程组解得将x=2,y=3代入到①中,得z=1.所以三元一次方程组的解是5.解三元一次方程组解:由①-③,得-x+2y=8.④联立②④得由②+④,得y=9.【来.源:全,品…中&高*考*网】把y=9代入②,得x=10.把x=10,y=9代入①,得z=7.所以三元一次方程组的解为【来.源:全,品…中&高*考*网】
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