初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试教案

等式的基本性质

【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；

【重点难点】：运用等式两条性质解方程；

【导学指导】

   一、知识链接

    1．什么是等式？

    用等号来表示相等关系的式子叫等式．

    例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；

 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

    二、自主学习

    1．探索等式性质．

    性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；

       怎样用式子的形式表示这个性质？

    等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；

      怎样用式子的形式表示这个性质？

  注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。

    2.等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．

  解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．

解：根据等式性质____，两边都除以____，得

    于是x=_____

    （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。

    解：根据等式性质______，两边都加上_____，得

    -x-5+5=4+5

    化简，得-x=9

    再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得

    -x·（-3）=9×（-3）

    于是 x=_____

      请同学们自己代入原方程检验；

【课堂练习】：

 1．课本练习；

【要点归纳】 ：

 1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；

    2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；

【拓展训练】

1.回答下列问题：

    （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？

    （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？

（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

（4）从=，能否得到a=c，为什么？

（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？

2. 利用等式的性质解下列方程并检验

（1）-3x=15；                  （2）x-1=5；

【总结反思】：