沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试教学设计

二元一次方程组及其解

教学目标

【知识与技能】

理解二元一次方程组和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.

【过程与方法】

经历认识二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.

【情感、态度与价值观】

学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣.

教学重难点

【重点】理解二元一次方程组的解的意义.

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教学过程

一、创设情境,引入新课

古老的“鸡兔同笼”问题:

“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”

教师描述:

这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?

学生思考并自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,集体讨论并给出各个解决方案.

教师展示幻灯片:

方法1:算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.)

方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言,但很直观.)

方法3:算术解法.

兔数　(94÷2)-35=12

鸡数　35-12=23

方法4:一元一次方程的解法.

解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:

2x+4(35-x)=94

解得:x=23

则鸡有23只,兔有12只.

请同学们自己思考.

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?

二、尝试活动,探索新知

1.讨论二元一次方程组的概念.

教师提问:

上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗?

方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:

x+y=35　　①

2x+4y=94　②

针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:

鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么呢?

学生思考,教师板书定义:

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

2.讨论二元一次方程组的解的概念.

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,记为          

教师提问:

那么什么是二元一次方程组的解呢?

学生讨论达成共识:

二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解,又是方程②的解.

教师板书定义:

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

注意:

二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.

请同学们议一议:

将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?

学生通过对比,体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.

三、巩固练习

教材习题