沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试教学设计

等式的基本性质

教学目标

【知识与技能】

1.理解等式的基本性质.

2.会根据等式的基本性质解方程.

【过程与方法】

经历探索等式的基本性质的过程,培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.

【情感、态度与价值观】

通过由具体实验操作与合作探索的过程,培养学生实事求是的态度.

教学重难点

【重点】等式的基本性质.

【难点】用等式的基本性质解方程.

教学过程

一、温故知新

师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么又是等式?学生回答,教师点评.

二、讲授新课

1.合作探究.

师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质,同学们看,这是一台天平,请仔细观察实验过程.

请同学们用语言叙述这个实验过程.

生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.

师:这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?

小组讨论,合作交流.

师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式.

师:请同学们继续观察下面的实验.

请同学们用语言表达出这个实验过程.

生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.

师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?

小组讨论,合作交流.

师:我们可以得出等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.

性质3　如果a=b,那么b=a.(对称性)

例如,由-4=x,得x=-4.

性质4　如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)

例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.

在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.

三、例题讲解

【例】　利用等式的性质解下列方程:

(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.

分析　要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?

【答案】　(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19.

　　(2)两边同时除以-5,得=,于是x=-4.

(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.

四、巩固练习

1.下列等式的变形正确的是(　　)

A.若m=n,则m+2a=n+2a

B.若x=y,则x+a=y-a

C.若x=y,则xm=ym,=

D.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=2

2.利用等式的基本性质解方程:

(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.

【答案】　1.A　2.(1)x=1.2　(2)x=2　(3)x=9

五、课堂小结

本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到哪些启示?与同伴交流.