初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试教案及反思

　二元一次方程

教学目标

【知识与技能】

理解二元一次方程.

【过程与方法】

经历认识二元一次方程在数学学习过程中的作用.

教学重难点

【重点】理解二元一次方程的意义.

【难点】求二元一次方程的正整数解.

教学过程

一、创设情境,引入新课

古老的“鸡兔同笼”问题:

“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”

教师描述:

这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?

学生思考并自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,集体讨论并给出各个解决方案.

教师展示幻灯片:

方法1:算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.)

方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言,但很直观.)

方法3:算术解法.

兔数　(94÷2)-35=12

鸡数　35-12=23

方法4:一元一次方程的解法.

解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:

2x+4(35-x)=94

解得:x=23

则鸡有23只,兔有12只.

请同学们自己思考.

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?

二、尝试活动,探索新知

1.讨论二元一次方程的概念.

教师提问:

上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗?

方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:

x+y=35　　①

2x+4y=94　②

针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:

(1)你能给这两个方程起个名字吗?

(2)为什么叫二元一次方程呢?

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?

教师结合学生的回答,板书定义1:

含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.

2.讨论二元一次方程解的概念.

探究活动:满足x+y=35,且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中.

　　教师启发:

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?

(3)它与一元一次方程的解有什么区别?

教师板书定义3:

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解

三、例题讲解

【例】　下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是(　　)

A.x=1,y=2　　　　　　B.x=0,y=1

C.x=2,y=1           D.x=1,y=3

四、巩固练习

1.根据下列语句,列出二元一次方程:

(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11;

(2)甲数和乙数的2倍的差为17.

2.方程x+2y=7在自然数范围内的解(　　)

A.有无数组 B.有两组

C.有三组 D.有四组

3.若mx+y=1是关于x、y的二元一次方程,那么(　　)

A.m≠0 B.m=0

C.m是正有理数 D.m是负有理数

【答案】　1.(1)0.5x+3y=11　(2)x-2y=17　2.D　3.A

五、课堂小结

本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程的解?)