初中沪科版1.2 数轴、相反数和绝对值教案

数轴

教学目标：

1．了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．

2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．

教学重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．

教学程序设计：

一．创设情景　　导入新课

问题1：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，在向东走2m到达B处取物．

1．在下面的直线上画出A、B两处的位置．

2．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A、B相对应的数．

问题2：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示－5℃．

温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？

教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．

具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是－5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

二．应用迁移　巩固提高

类型一：读数轴上的点所表示的数

例1 指出下面数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

解析：点C在原点表示O，点A在原点左边距离原点2个单位长度，表示－2．同理，点Ｂ表示－3.5．点D在原点右边距离原点2个单位长度，表示2．

类型二：将有理数用数轴上的点表示

例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

＋4，－，，－1.25，－4

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

变式题1 　下列图形是数轴的是（　　）

变式题2   数轴上一动点A表示的数为－2，现在Ａ点向右移动2个单位长度到B，在向右移动3个单位长度到C，（1）在数轴上标出A，B，C三点表示的数；（2）点C向哪个方向移动多少个单位长度又回到A点？

变式题3　　在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？

三. 总结反思  拓展升华

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

四．作业 ：课本第9页练习题1，练习题2

补充：

1．在下面数轴上：

(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．

(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：

(1)｛－5，2，－1，－3，0｝； (2)｛－4，2.5，－1.5，3.5｝；