初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数综合与测试教学设计及反思

有理数的乘法

教学目标：

1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力；

2.能运用法则进行有理乘法运算;

3.理解有理数倒数的意义；

4.能用乘法解决简单的实际问题．

教学重点：有理数乘法法则及运算．

教学难点：有理数乘法中的积的符号法则．

教学程序设计：

一．创设情景　导入新课

问题1

(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?

(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价－5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?

(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?

问题2

(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?

(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高3km后,气温上升多少?

(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高－3km后,气温有什么变化?

问题3

(1)2×3=__  ;   (2)－2×3=__;   (3)2×(－3)=___;   (4)(－2)×(－3)=____;

(5)3×0=_____;   (6)－3×0=_____.

思考：比较－2×3＝－6，2×3=6，你对一个负数乘一个正数有什么发现？

归纳：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数

比较(－2)×(－3)=6，2×3=6，你对两个负数相乘有什么发现？

引导学生思考：5×0，－5×0，0×(－2)的结果是多少？

法则归纳

新知一　　有理数乘法法则：

1.两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.(同号得正，异号得负)

2.任何数同0相乘,都得______.

强调：“同号得正”有两种，一种是两个在有理数相乘，另一种是两个负有理数相乘(负负得正)，并与小学学习的乘法比较，关键是乘法的符号法则．

二．应用迁移　　巩固提高

问题：由法则，如何计算(－5)×(－3)的结果？

(1)师生共同完成：

依据          方法步骤

(－5)×(－3)…………同号两数相乘………看条件

(－5)×(－3)=+(  )   同号得正……………决定符号

5×3=15………………把绝对值相乘………计算绝对值

∴(－5)×(－3)=+15

(2)分组类似(1)讨论，归纳：(－7)×4

(3)师生共同完成：

有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？

①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；

②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础．

三．应用迁移　　巩固提高

例1  计算：(1)(－5)×(－6)， (2)(－)×， (3)×，(4)8×(－1.25)

第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式。

板演并相互纠错

练习

1、确定下列两数的符号：

(1)5×(－3)            (2)(－4)×6

(3)(－7)×(－9)         (4)0.5×0.7　　　　(5)

2、计算

(1)6×(－9)     (2)(－6)×(－9)   (3)(－6)×9      (4)(－6)×0           

(5)0×(－9)　   (6)(

新知二　　倒数

回顾：

满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?的倒数呢?(2).满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少? 呢?

探索：

在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.

－0.2的倒数是多少?－7.29的倒数呢? －的倒数呢?

指出：因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数．由学生找出练习2中哪些题里的两个因数互为倒数，为什么？

分组讨论：

1.两个互为倒数的数的符号有什么特征？２.绝对值有什么关系？３.如何找一个有理数的倒数？

练习：

1.  －1的倒数是1还是－1?为什么?

2. 的倒数是______;0的倒数________.

3. _____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数.

若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则 a、b互为_____数.

4.计算:(1)(－6)×4=______=____;

(2) －=_________=_____.

5.在数－5,1,－3,5,－2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大? 哪3个数相乘的积最小?

新知三　　有理数与1或者－1相乘

口答：1×(－5)；(－1)×(－5)；1×；(－1)×．

引导学生归纳：一个数乘以1等于它本身；一个数乘以－1等于它的相反数．

四. 总结反思  拓展升华

在进行有理数乘法运算时，与有理数加法运算狠相似，要注意：一、先确定积的符号二、积的绝对值是两个因数绝对值的积．

五．作业

1．计算：(－16)×15；(－9)×(－14)；0.72×(－1.25)．

2.(1)若a = 3,a与2a哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=－3呢?

(2)a与2a哪个大?

(3)判断:9a一定大于2a;

(4)判断:9a一定不小于2a.

(5)判断:9a有可能小于2a.

3.若a>b,则ac>bc吗?为什么?请举例说明.

4.若mn=0,那么一定有(    )

(A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.

5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?

6.(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为－a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?

(2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?

拓展训练

|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．

点拨：分别求出a，b的值，再求ab，不要漏掉各种情况．

解：|a|＝6，所以a＝6或－6，

|b|＝3，所以b＝3或－3．

①若a＝6，b＝3，则ab＝6×3＝18

②若a＝6，b＝－3，则ab＝6×(－3)＝－18

③若a＝－6，b＝3，则ab＝(－6)×3＝－18

④若a＝－6，b＝－3，则ab＝－6×(－3)＝18

所以ab＝18或－18两种结果．