初中数学北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学演示课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学演示课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，感悟新知，与y轴的交点，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
用待定系数法求一次函数表达式 用待定系数法求实际问题中一次函数的表达式
一次函数的一般形式是什么？
用待定系数法求一次函数表达式
因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值(即待定系数).
已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5)两 点，求一次函数的表达式．导引：紧扣图象上点的坐标与函数表达式之间的关系 建立二元一次方程组模型求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b. 因为y＝kx＋b的图象经过(－4，15)和(6，－5)两点， 所以 所以一次函数的表达式为y＝－2x＋7.
求一次函数的表达式都要经过设、代、解、代回四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，代就是把已知两点的坐标代入所设表达式，得出一个二元一次方程组，解这个方程组，最后将求得的值代回所设表达式即得所求表达式.
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)， 并且与y轴交于点P.直线 与y轴交于 点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．求这个一次函 数的表达式．导引：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点P 的坐标．
解：因为点Q是直线 所以点Q的坐标为(0，3)． 又因为点P与点Q关于x轴对称， 所以点P的坐标为(0，－3)． 所以直线y＝kx＋b过(－2，5)，(0，－3)两点， 所以 所以这个一次函数的表达式为y＝－4x－3.
用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知直线经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
用待定系数法求实际问题中一次函数的表达式
A, B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行. 假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s (km)都是骑车时间 t(h)的一次函数. 1 h后乙距离A地80 km; 2 h后甲距离A地30 km.经过多长时间两人将相遇？ 你是怎样做的？与同伴进行交流.
　　可以分别画出两人s与t之间关 系的图象(如图)，找出交点的横 坐标就行了！
　　对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b．当t= 0时，s = 100；当t=1时，s = 80．将它们分别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
　　1 h后乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h; 2 h后甲距离A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……
(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看 和你的结果一致吗?(2)小明的方法求出的结果准确吗？
某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一 定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票， 且行李费y (元)是行李质量x(kg)的一次函数.已 知李明带了 60 kg的行李，交了行李费5元；张 华带了 90 kg的行李，交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：(1)设y=kx + b，根据题意，得 ②－①，得 30k＝5, 将 所以 　　(2)令y＝0，即 解得x= 30 ； 当x＞30时，y ＞ 0．　　　 所以旅客最多可免费携带30 kg的行李.
代入①，得 b＝－5.
已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表： (1)若海拔用x(m)表示，平均气温用y(℃)表示，试写 出y与x的函数表达式； (2)若某种植物适宜生长在18～20 ℃(含18 ℃和20 ℃) 的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的 山区？
导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100 m， 平均气温就要下降0.5 ℃.这符合一次函数的特 征，因此可以建立一次函数的模型解题． (1)从表格中获取两对x，y的对应值(便于计算)， 利用待定系数法求一次函数表达式；(2)将问题 转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自 变量x的值．
解：(1)设所求函数表达式为y＝kx＋b(k≠0，x≥0)． 因为当x＝0时，y＝22，当x＝200时，y＝21， 所以 所以所求函数表达式为
(2)由(1)知 令y＝18，得x＝800，令y＝20，得x＝400， 所以当18≤y≤20时，400≤x≤800. 所以该植物适宜种植在海拔为400 m～800 m(含 400 m和800 m)的山区．
表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式．
某通讯公司采用分段计费的 方法来计算话费，月通话时 间x(min)与相应话费y(元)之 间的函数图象如图. (1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的 函数表达式． (2)月通话时间为280 min时，应交话费多少元？
导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．解： (1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)， 将(100，40)代入得100k1＝40，解得 所以当0≤x＜100时，y与x之间的函数表达式为
当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)， 将(100，40)及(200，60)分别代入得 解得 所以当x≥100时，y与x之间的函数表达式为 (2) 因为280＞100， 所以将x＝280代入 即月通话时间为280 min时，应交话费76元．
分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数表达式，再解决问题．
1. 待定系数法： 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达 式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法， 叫做待定系数法．