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初中北师大版3 勾股定理的应用示范课课件ppt
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这是一份初中北师大版3 勾股定理的应用示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，感悟新知，2如图所示，解如图，如图①等内容，欢迎下载使用。
利用勾股定理及直角三角形的判定求最值勾股定理及直角三角形的判定的实际应用
1、勾股定理的内容是什么？2、勾股定理的逆定理是什么？
利用勾股定理及直角三角形的判定求最值
有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1） 自己做一个圆柱，尝试从点A到 点B沿圆柱侧面画出几条路线， 你觉得哪条路线最短呢？
将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点 A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧 面爬行的最短路程是多少？
确定圆柱上的最短路线： 求圆柱上两点之间的最短距离，可转化为求一个平面图形上对应线段的长. 其一般步骤： （1）将圆柱的侧面展开为一个长方形； （2）确定相应点的位置； （3）连接相应点，构造直角三角形； （4）利用勾股定理求解.
如图，有一个圆柱状的玻璃杯，高为12 cm，底 面周长为18 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点C处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离 杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到蜂蜜 的最短路线长为________．
导引： 紧扣圆柱上最短路线的确定方法，确定路线，再利用勾股定理求路线的长. 作CD⊥ FA 于D， 作A 关于EF 的对称点A′， 连接A′ C，与EF 交于B，连接AB，则A → B → C 为最短路线. 由题意知DC=9 cm，FD=8 cm，FA′ =4 cm， 在Rt △ A′DC 中，A′C2=A′D2+DC2=（FA′ +FD）2+DC2=（4+ 8）2+92=225=152，故A′C=15 cm. 因为AB+BC=A′B+BC=A′C，所以最短路线的长为15 cm.
勾股定理及直角三角形的判定的实际应用
1.确定长方体上的最短路线: 求长方体（如图1）上A，B 两点之间的距离，将长方体相邻两个面展开有三种方式（如图2）.
（1）右侧面向前展开， 如图2 ①， 此时AB2=（a+b）2+ c2=a2+b2+c2+2ab. （2） 上底面向前展开， 如图2 ②，此时AB2=（c+b）2+ a2=a2+b2+c2+2bc. （3） 上底面向左展开， 如图2 ③，此时AB2=（a+c）2+ b2=a2+b2+c2+2ac. 通过对三种展开方式的分析，我们得到： ①当c 最大时，图2 ①中AB 最短； ②当a 最大时，图2 ②中AB 最短； ③当b 最大时，图2 ③中AB 最短.
〈探究题〉如图，长方体的高为3 cm，底面是 正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出 发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最 短路线的长为( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
解： 考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情况， 分类讨论求解．连接AC. (2＋2)2＋32＝25；如图②，AC2＝22＋(3＋ 2)2 ＝29.因为29＞25，所以蚂蚁爬行的最短路线的 长为5 cm.
做一做 李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别 垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得边AD长是30cm， 边AB长是40cm,点B,D之间的距 离是50cm,边AD垂直于边AB吗?（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验 边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
在解决一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时， 要先结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是 把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作 直角三角形的一条边，然后利用勾股定理求解． 在日常生活中，判断一个角是否为直角，除了用三 角板、量角器等测量角度的工具判断外，还可以通 过测量长度，结合计算的方法来判断，其一般步骤 如下：
（1）在要判断的角的两边上分别取两点，比如在∠C 的两边上分别取点A，B； （2）测量出AC，BC，AB 的长度，比如AC=b，BC=a，AB=c； （3）验证a2+b2 与c2 是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ ABC 是直角三角形，且∠ C=90°；若c2 ≠ a2+b2，则∠ C ≠ 90° .
特别提醒在要判断的∠C的两边上选取A，B两点时， 最好取使AC，BC的长度是整数的点，这样可以大大加快计算的速度. 通过测量长度判定垂直的基本原理： 直角三角形的判定 方法.
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置， 则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm, AE的长度为（x－1）m, 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的长度为5m.
〈实际应用题〉假期中，小明和同学们到某海岛上 去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先 往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障 碍后又往西走了3 km，再往 北走了6 km后往东拐，仅走了 1km就找到了藏宝点B，如 图，登陆点A到藏宝点B的 距离是________．
导引：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，连接AB， 则看图可以得出AD，BD的长度，在直角三角 形ABD中，AB为斜边，根据勾股定理计算出 AB的长即可．
利用勾股定理及直角三角形的判定求最值勾股定理及直角三角形的判定的实际应用
1、勾股定理的内容是什么？2、勾股定理的逆定理是什么？
利用勾股定理及直角三角形的判定求最值
有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1） 自己做一个圆柱，尝试从点A到 点B沿圆柱侧面画出几条路线， 你觉得哪条路线最短呢？
将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点 A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧 面爬行的最短路程是多少？
确定圆柱上的最短路线： 求圆柱上两点之间的最短距离，可转化为求一个平面图形上对应线段的长. 其一般步骤： （1）将圆柱的侧面展开为一个长方形； （2）确定相应点的位置； （3）连接相应点，构造直角三角形； （4）利用勾股定理求解.
如图，有一个圆柱状的玻璃杯，高为12 cm，底 面周长为18 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点C处 有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离 杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到蜂蜜 的最短路线长为________．
导引： 紧扣圆柱上最短路线的确定方法，确定路线，再利用勾股定理求路线的长. 作CD⊥ FA 于D， 作A 关于EF 的对称点A′， 连接A′ C，与EF 交于B，连接AB，则A → B → C 为最短路线. 由题意知DC=9 cm，FD=8 cm，FA′ =4 cm， 在Rt △ A′DC 中，A′C2=A′D2+DC2=（FA′ +FD）2+DC2=（4+ 8）2+92=225=152，故A′C=15 cm. 因为AB+BC=A′B+BC=A′C，所以最短路线的长为15 cm.
勾股定理及直角三角形的判定的实际应用
1.确定长方体上的最短路线: 求长方体（如图1）上A，B 两点之间的距离，将长方体相邻两个面展开有三种方式（如图2）.
（1）右侧面向前展开， 如图2 ①， 此时AB2=（a+b）2+ c2=a2+b2+c2+2ab. （2） 上底面向前展开， 如图2 ②，此时AB2=（c+b）2+ a2=a2+b2+c2+2bc. （3） 上底面向左展开， 如图2 ③，此时AB2=（a+c）2+ b2=a2+b2+c2+2ac. 通过对三种展开方式的分析，我们得到： ①当c 最大时，图2 ①中AB 最短； ②当a 最大时，图2 ②中AB 最短； ③当b 最大时，图2 ③中AB 最短.
〈探究题〉如图，长方体的高为3 cm，底面是 正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出 发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最 短路线的长为( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
解： 考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情况， 分类讨论求解．连接AC. (2＋2)2＋32＝25；如图②，AC2＝22＋(3＋ 2)2 ＝29.因为29＞25，所以蚂蚁爬行的最短路线的 长为5 cm.
做一做 李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别 垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得边AD长是30cm， 边AB长是40cm,点B,D之间的距 离是50cm,边AD垂直于边AB吗?（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验 边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
在解决一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时， 要先结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是 把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作 直角三角形的一条边，然后利用勾股定理求解． 在日常生活中，判断一个角是否为直角，除了用三 角板、量角器等测量角度的工具判断外，还可以通 过测量长度，结合计算的方法来判断，其一般步骤 如下：
（1）在要判断的角的两边上分别取两点，比如在∠C 的两边上分别取点A，B； （2）测量出AC，BC，AB 的长度，比如AC=b，BC=a，AB=c； （3）验证a2+b2 与c2 是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ ABC 是直角三角形，且∠ C=90°；若c2 ≠ a2+b2，则∠ C ≠ 90° .
特别提醒在要判断的∠C的两边上选取A，B两点时， 最好取使AC，BC的长度是整数的点，这样可以大大加快计算的速度. 通过测量长度判定垂直的基本原理： 直角三角形的判定 方法.
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置， 则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm, AE的长度为（x－1）m, 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的长度为5m.
〈实际应用题〉假期中，小明和同学们到某海岛上 去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先 往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障 碍后又往西走了3 km，再往 北走了6 km后往东拐，仅走了 1km就找到了藏宝点B，如 图，登陆点A到藏宝点B的 距离是________．
导引：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，连接AB， 则看图可以得出AD，BD的长度，在直角三角 形ABD中，AB为斜边，根据勾股定理计算出 AB的长即可．
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