北师大版7 二次根式课文配套课件ppt

这是一份北师大版7 二次根式课文配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，二次根式的定义，感悟新知，二次根式的性质，算术平方根的积，算术平方根的商等内容，欢迎下载使用。

二次根式的定义二次根式的性质最简二次根式
观察下列代数式： 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式． 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 特点：①都是形如 的式子， ②a都是非负数.
特别提醒二次根式应满足两个条件：1. 含有二次根号“ ”；2. 被开方数是正数或0.特别地，形如b （a ≥ 0）的式子也是二次根式，它表示b 与 的乘积，当b 是带分数时，要写成假分数的形式.
判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
导引： 判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1) 不是．理由：因为 的根指数是3，所以 不是二次根 式． (2) 是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 的 根指数为2，所以 是二次根式．
(3) 不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 是二次 根式；当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根式． 所以 不一定是二次根式．(4) 不是．理由： (a≥0)只能称为含有二次根式的代 数式，不能称为二次根式．
(5)不一定是．理由：当a＝4，即a－4＝0时， 是二次根式； 当a≠4时，－(a－4)2＜0，所以 不是二次根式．所以 不一定是二次根式．(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且 的根指数为2，所以 是二次根式．(7)是．理由：因为|x|≥0，且 的根指数为2，所以 是二次根式．
二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如 是二次根式.像 （a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式.
当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？导引： 要使二次根式有意义，则被开方数是非负数． 解：(1) 欲使 有意义，则必有2x－6≥0且x －5≠0，所以x≥3且 x≠5. (2) 欲使 有意义，则必有x－2≥0且5 －x≥0，所以2≤x≤5.
求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数，则必须满足底数不能为零．第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等关 系．第三步，由不等关系得出字母的取值范围．
做一做（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借 助计算器验证，并与同伴进行交流.
二次根式的性质： 积的算术平方根，等于________________; 商的算术平方根，等于________________;
特别提醒公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子. 积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.
〈易错题〉化简： 导引：紧扣积的算术平方根的性质进行化简 .
商的算术平方根再探索(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法 法则；(2)应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负 数，除式是正数；(3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分 母中的根号化去．
分母有理化(1)定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；(2)依据：分式的基本性质及 (a≥0)；(3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式．
1.定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二 次根式． 最简二次根式必须满足： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不能含开的尽方的因数或因式.
特别提醒判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件：1. 被开方数不含分母；2. 被开方数中每个因数（式）的指数都小于根指数2，即每个因数（式）的指数都是1.注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
2．二次根式化简成最简二次根式的步骤： (1) “一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方 数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式； (2) “二移”， 即把能开得尽方的因数(式)用它的算 术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分 母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的 位置上； (3) “三化”，即化去被开方数中的分母．
下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根 式？不是最简二次根式的，请说明理由．解： (1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母． (2)是最简二次根式． (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数． (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的 因数4，4＝22.
(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x ＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式． (6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式． 综上，只有(2)是最简二次根式.
判断最简二次根式有两大思维误区：(1)被开方数不含分母而不是式子不含分母，如 中含有分母但 是最简二次根式；(2)被开方数不能含有能开得尽方的因数或因式， 如 是最简二次根式．
化简：
若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
被开方数是数的二次根式的化简技巧：(1)当被开方数是整数时，应先将它分解因数；(2)当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化 成分数或带分数化成假分数的形式；(3)当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这 个和差的结果求出．