初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗说课ppt课件

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由边的数量关系判定直角三角形勾股数
问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方.
问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第 三边的平方，那么这个三角形是否就是直 角三角形呢？
由边的数量关系判定直角三角形
做一做 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a, b,c, 而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25. 分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.
直角三角形的判定： 如果三角形的三边a，b，c 满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
特别提醒1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说 “在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没 有确定是直角三角形.2. a2+b2=c2 只是一种表现形式， 满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 的也是直角三角形，只是这时a 或b 为斜边.
2．利用边的关系判定直角三角形的步骤：(1)“找”：找 出三角形三边中的最长边．(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形， 否则不是.
一个零件的形状如图1所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得 这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符 合要求吗？
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； (2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； (3)一个三角形的三边a，b，c满足a:b:c＝3:4:5.解题秘方： 紧扣直角三角形的定义和直角三角形的判定方法进行判断.
解法提醒判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法： （1）利用定义，即若已知条件与角度有关，可借助三角 形的内角和定理判断； （2）利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系， 看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方. 判断一个三角形的形状时，除了考虑是直角三角形外，还要考虑是否为等腰三角形.
解：(1)在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠B＝180°－25°－65°＝90°. 所以△ABC是直角三角形． (2)在△ABC中，因为AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2， 所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角． (3)设a=3x，则b=4x，c=5x． 因为(3x)2+(4x)2=25x2 = (5x)2 ，即a2+b2=c2 所以△ABC是直角三角形 .
判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三 角形的内角和定理判断；(2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有 关，一般通过计算得出三边的数量关系，看是否符 合较短两边的平方和等于最长边的平方．
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.
特别提醒一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数，如3，4，5 是勾股数，则6，8，10 和9，12，15 也是勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc（n为正整数）也是一组勾股数.
2．判断一组数是否为勾股数的一般步骤： (1)“看” 看是不是三个正整数. (2)“找” 找最大数. (3)“算” 计算最大数的平方与两个较小数的平方和. (4)“判”若两者相等，则这三个数是一组勾股数；否则， 不是一组勾股数．
下面四组数中是勾股数的一组是(　　) A．6，7，8　　 B．5，8，13　　 C．1.5，2，2.5　 　 D．21，28，35
解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b， c称为勾股数． A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
确定勾股数的方法： 首先看这三个数是否是正整数；然后看较小的两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；)可以提高解题速度．
观察下面的表格中给出的三个数a，b，c，其中a＜b＜c.  　 (1)试找出它们的共同点，你能得出什么结论？并证 明你的结论； (2)当a＝21时，求b，c的值．
导引： 只要能够发现每组三个数之间的规律即可，这就 需从不同的角度去观察、分析，运用从特殊到一 般的思想解答． 解： (1)各组数的共同点是： ①各组数均满足a2＋b2＝c2； ②最小数a是正奇数，其余的两个数b，c是连续的 正整数； ③最小正奇数的平方等于另外两个连续正整数的和．
由以上特点可得出这样一个结论：设x为大于1的奇数，将x2拆分为两个连续正整数之和，即x2＝y＋(y＋1)，则x，y，y＋1就能构成一组勾股数． 证明：因为x2＝y＋(y＋1)(x为大于1的奇数)， 所以x2＋y2＝y＋(y＋1)＋y2＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2. 所以x，y，y＋1是一组勾股数． (2)运用以上结论，当a＝21时，212＝441＝220＋221. 所以b＝220，c＝221.
寻找与大于1的奇数组成的勾股数的一种方法： 先选一个大于1的奇数，然后把这个数的平方写成两个连续正整数的和，则这个奇数就与分成的两个连续正整数构成了一组勾股数，如452＝2 025＝1 012＋1 013，则45，1 012，1 013就是一组勾股数，运用此法可以得到许多组勾股数.