2021学年1 认识无理数多媒体教学ppt课件

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有理数及有理数的非万能性无理数
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形.（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
做一做（1）如图,以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？
有理数及有理数的非万能性
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.
在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．
如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把 它们剪拼成一个正方形. （1）所拼成的正方形的面积是多少？ （2）设拼成的正方形的边长为a，a 应满足什么条件？ （3）a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ （4）画出你所拼的正方形.
解：（1）所拼成的正方形的面积是5. （2）满足a2=5. （3）a 不是整数，不是分数，不是有理数. （4）所拼成的正方形如图2.
导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形 的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的 产生．
1. 五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的正方形的面积是5 . 2. 由面积公式可知a2=5. 3. 因为22 < a2 <32， 所以2 4. 因为拼成的正方形面积为5=12+22， 由此 联想勾股定理可以将原图剪成几个两条直 角边分别为1 和2 的直角三角形，再用这 些直角三角形的斜边作为所拼的正方形的 边长进行拼图.
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的 理由.(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a = 1.414 213 56…它是一个无限不循环小数.
做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果 精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到0.01呢？
事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数.
1.议一议 把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
2.无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)常用无理数的几种类型：
特别提醒1. 从小数的观点理解无理数：（1）小数；（2）位数无限；（3） 不循环.三者缺一不可.2. 有理数和无理数的区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2） 有理数可化为分数，无理数不能化为分数.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有： 无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻 两个1之间0的个数逐次加2).