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初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组说课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组说课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，感悟新知，三元一次方程组的解法，三元一次方程组的应用等内容，欢迎下载使用。
三元一次方程（组）的有关概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
三元一次方程（组）的有关概念
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)三个方程；(4)都是一次方程．
特别提醒 易误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或三元一次方程.实际上，只需方程组中共有三个未知数即可.
下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D.
解： A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项 的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选 项不是；B选项中， C选项中，方程组中含有四个未知数，故C选项不 是； D选项符合三元一次方程组的定义．
不是整式，故B选项不是；
怎样解三元一次方程组呢？
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
用代入消元法试一试！
解方程组：解：由方程②得x＝y＋1， ④ 把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤ 3y－z＝18. ⑥
啊哈，消去了未知数x，变成二元一次方程组了，我会解！
解由⑤ ⑥组成的二元一次方程组，得 把y＝8代入④，得 x=9.经检验， x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组.所以原方程组的解是
检验可以口算或在草稿纸上演算,以后可以不必写出.
1.做一做: (1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y (或z)，从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.2.议一议: 上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的 解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？
3.解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” ——把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”. (2)求解方法：代入消元法和加减消元法．
特别解读解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.
(一题多解)解三元一次方程组：导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”； 方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1， 因此可以用加减法消去x这个“元”； 方法三：由方程①②消去z这个“元”．
解：方法一：将③分别代入①②，得 解得 把y＝2代入③，得x＝8. 所以原方程组的解为
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④ ②－③，得6y＋5z＝22，⑤ 联立④⑤，得 把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程组的解为
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④ ④－②，得4x＋3y＝38，⑤，联立③⑤，得 把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程组的解为
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．
一个三位数，十位数字是个位数字的 百位数 字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位 数字对调后得到的新三位数比原三位数大495， 求原三位数．导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y， z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.
解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z. 由题意，得 解得 答：原三位数是368.
解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b；如果一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，以此类推．
某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶途中 有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5 h， 从乙地到甲地需要2.3 h．假设该汽车在平路、上坡路、 下坡路的时速分别是30 km，20 km，40 km，则从甲地到 乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？导引：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡 路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋ 平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中， 上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h.
解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路 的长度分别是x km，y km和z km. 由题意得 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km， 平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.
解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．
三元一次方程（组）的有关概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
三元一次方程（组）的有关概念
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)三个方程；(4)都是一次方程．
特别提醒 易误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或三元一次方程.实际上，只需方程组中共有三个未知数即可.
下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D.
解： A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项 的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选 项不是；B选项中， C选项中，方程组中含有四个未知数，故C选项不 是； D选项符合三元一次方程组的定义．
不是整式，故B选项不是；
怎样解三元一次方程组呢？
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
用代入消元法试一试！
解方程组：解：由方程②得x＝y＋1， ④ 把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤ 3y－z＝18. ⑥
啊哈，消去了未知数x，变成二元一次方程组了，我会解！
解由⑤ ⑥组成的二元一次方程组，得 把y＝8代入④，得 x=9.经检验， x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组.所以原方程组的解是
检验可以口算或在草稿纸上演算,以后可以不必写出.
1.做一做: (1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y (或z)，从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.2.议一议: 上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的 解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？
3.解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” ——把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”. (2)求解方法：代入消元法和加减消元法．
特别解读解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.
(一题多解)解三元一次方程组：导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”； 方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1， 因此可以用加减法消去x这个“元”； 方法三：由方程①②消去z这个“元”．
解：方法一：将③分别代入①②，得 解得 把y＝2代入③，得x＝8. 所以原方程组的解为
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④ ②－③，得6y＋5z＝22，⑤ 联立④⑤，得 把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程组的解为
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④ ④－②，得4x＋3y＝38，⑤，联立③⑤，得 把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程组的解为
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．
一个三位数，十位数字是个位数字的 百位数 字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位 数字对调后得到的新三位数比原三位数大495， 求原三位数．导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y， z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.
解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z. 由题意，得 解得 答：原三位数是368.
解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b；如果一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，以此类推．
某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶途中 有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5 h， 从乙地到甲地需要2.3 h．假设该汽车在平路、上坡路、 下坡路的时速分别是30 km，20 km，40 km，则从甲地到 乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？导引：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡 路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋ 平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中， 上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h.
解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路 的长度分别是x km，y km和z km. 由题意得 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km， 平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.
解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．
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