初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用集体备课ppt课件

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用待定系数法求一次函数的表达式 由图形变换法求一次函数的表达式 由等量关系法求一次函数的表达式
(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数.
(2) y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数.
(3)一次函数y=kx+b有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大. 当k＜0时，y随x的增大而减小.
用待定系数法求一次函数的表达式
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢?
已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y 与x的函数表达式． 导引：紧扣待定系数法的步骤，设出正比例函数的关 系式，利用一对对应值或图象上一个点的坐标 解决问题． 解： 设y＝k·2x(k≠0)．因为当x＝3时，y＝12， 所以12＝2×3×k.所以k＝2. 所以所求的函数表达式为y＝4x.
如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0) 的图象． 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值． 导引： 紧扣待定系数法的步骤，利用点 的坐标与函数关系式之间的关系 求出待定的系数解决问题．
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)， 将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b， 得到－2k＋b＝0，b＝3. 解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为 y＝ x＋3. (2)当y＝2时，有2＝ x＋3，解得x＝－ .
求一次函数的表达式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程， 解这两个方程，将所求得的系数的值代回所设表达式 即可.
由图形变换法求一次函数的表达式
1、两条直线平行的规律： 两条直线平行 k值相等2、平移规律：“上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的 变化： 直线y＝kx＋b可以看作由直线 y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且 过点A(－4，2)，求这个函数的表达式． 解：∵一次函数图象与直线y= -2x平行， ∴设y= -2x +b， 把点A（-4, 2）代入上式得， 2= -2×（-4）+b, ∴b= -6. ∴这个函数的表达式为y= -2x -6.
如图，直线y＝ x＋ 与两坐标轴分别交于A，B两点．(1)求AB的长；(2)过A的直线l交x轴正半轴于 C，AB＝AC，求直线l对应 的函数表达式．
(1) 对于直线y＝ x＋ ， 令x＝0，则y＝ ， 令y＝0，则x＝－1， 所以点A的坐标为(0， )， 点B的坐标为(－1，0)． 所以AO＝ ，BO＝1， 在Rt△ABO中， AB＝
(2)在△ABC中， 因为AB＝AC，AO⊥BC， 所以BO＝CO. 所以C点的坐标为(1，0)． 设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)， 则b＝ ，且k＋b＝0， 解得k＝－ ，b＝ . 即直线l对应的函数表达式为y＝－ x＋ .
由等量关系法求一次函数的表达式
为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
35×6＝210(元)，210＜280＜560，所以李叔叔应选择普通消费最合算．
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择 哪种消费方式最合算？
根据题意得y普通＝35x(x为正整数)．当x≤12时，y白金卡＝280；当x＞12时，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.所以y白金卡＝
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)， 所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式．
当x＝18时，y普通＝35×18＝630； y白金卡＝35×18－140＝490；令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得x＝20.当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．
(3)王阿姨每年去健身中心健身至少18次，请通 过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系 式y=kx+b(k≠0)中常数k , b的值.