北师大版八年级上册3 一次函数的图象多媒体教学ppt课件

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一次函数y=kx+b的图象 直线y=kx+b的位置与系数k，b的关系 一次函数y=kx+b的性质
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
一次函数y=kx+b的图象
画出一次函数y=－2x+1的图象. 解：列表：
y x
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
特别提醒｜ k ｜的大小与直线y=kx+b（k ≠ 0）的倾斜度间的关系：｜ k ｜的大小决定直线y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）的倾斜程度，｜ k ｜越大，直线与x 轴相交所成的锐角越大，直线越陡；｜ k ｜越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.
体验: 在同一坐标系中用两点法画出函数.y=x+1，y=－x+1，y=2x+1y=－2x+1的图象.
两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可．通常选取(0，b)和 ，即与坐标轴相交的两点．
在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象： y=x+1, y=x-1, y=- x+1, y=- x-1, 并思考：当k，b取不同的值时，一次函数的图象经过 的象限如何？ 解：结论：
直线y=kx+b的位置与系数k，b的关系
在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2. 然后观察图象，你能得到什么结论？ 导引： (1)可取(0，－1)及(1，1)两点； (2)可取(0，0)及(1，2)两点； (3)可取(0，2)及(1，4)两点，分别作一直线即可 得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论．
解：列表如下： 描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示． 从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式中k的值都是2.结论：一次函数关系式y＝kx＋b中的k值相等(b值不等)时，其图象是 一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．
1.平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b. 用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平 移，加、减是“数”的变化．2.直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标： （1）与y轴的交点为(0,b)； （2）与x轴的交点为 .
分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一 小题中两条直线的位置关系． (1)y＝－x＋2，y＝－x－1；(2)y＝3x－2，y＝ x－2. 解：如图①和②所示． (1)直线y＝－x＋2与直线y＝－x－1平行，把直线y＝－x＋2向 下平移3个单位，即可得到直线y＝－x－1； (2)直线y＝3x－2与直线y＝ x－2交于y轴上一点(0，－2)．
(1)题中考查直线的平移；(2)题中(0，－2)满足两个函数关系式．
一次函数y=kx+b的性质
做一做 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y= -x+3和y=5x-2的图象. 议一议 上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
1.一次函数的增减性（1）当k＞0时，直线自左向右上升，y的值随着x 值的增大而增大； 当k＜0时，直线自左向右下降，y的值随着x 值的增大而减小．（2） k＞0⇔y的值随着x值的增大而增大； k＜0⇔y的值随着x值的增大而减小．
已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18. (1)k为何值时，它的图象经过原点？ (2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)? (3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x? (4)k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？导引：(1)(2)把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次 函数的定义求解即可；(3)令3－k＝－1，解得k的值； (4)由题意可知3－k＜0，即可求解．
解：(1)因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上， 将(0，0)代入函数关系式得：0＝－2k2＋18，解得： k＝±3.又因为y＝(3－k)x－2k2＋18是一次函数，所以 3－k≠0，即k≠3.故k＝－3. (2)因为图象经过点(0，－2)，所以(0，－2)满足函数关系 式，代入得－2＝－2k2＋18，解得k＝± . (3)因为图象平行于直线y＝－x，所以3－k＝－1，解得k＝4.　　 (4)因为y的值随着x值的增大而减小，所以3－k＜0，即k＞3.
借助函数的图象，运用函数的性质，是解决有关一次函数问题的关键．