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    人教版九年级数学上册 21.2.5 用因式分解法解一元二次方程 课件

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    初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法备课课件ppt

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    这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法备课课件ppt,共27页。PPT课件主要包含了学习目标,课时讲解,课时流程,课时导入,回顾旧知,配方法求根公式法,知识点,用因式分解法解方程,感悟新知,两个因式的积等于零等内容,欢迎下载使用。
    因式分解法的依据 用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程
    解一元二次方程的基本思路是什么?我们已经学过哪些解一元二次方程的方法?
    根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为 10x-4.9x2.根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
    设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0 m, 即 10x-4.9x2=0. ①思考: 除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法 解方程①?
    观察方程 10x-4.9x2=0,它有什么特点? 你能根据它的特点找到更简便的方法吗?
    10x - 4.9x 2 = 0
    x1 = 0,x2 =
    或 10 - 4.9x = 0
    x(10 - 4.9x) = 0
    因式分解法的依据: 如果a·b=0, 那么a=0或b=0.
    思考: 解方程10x-4.9x2=0.时,二次方程是如何 降为一次的?
    可以发现,上例解法中,不是用开平方降次,而是先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
    知识储备常用的因式分解的方法:1. 提公因式法;2. 公式法;3.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
    解方程:x(x-2)+x-2=0;



    因式分解,得 (x-2)(x+1)=0.于是得 x-2=0,或x+1=0, x1=2,x2=-1.
    转化为两个一元一次方程
    解方程:
    移项、合并同类项,得 4x2-1=0.因式分解,得 (2x+1)(2x-1)=0.于是得 2x+1=0,或2x-1=0,
    采用因式分解法解一元二次方程的技巧为: 右化零,左分解,两因式,各求解.2. 用因式分解法解一元二次方程时,不能将“或” 写成“且”,因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立,只要其中之一成立了就可以了
    解下列方程:(1) x2+x=0; (2) (3) 3x2-6x=-3;
    (3)移项,化简,得x2-2x+1=0, 因式分解,得(x-1)2=0, 于是得x-1=0,x1=x2=1.
    △ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的解,则△ABC的周长是(  )A.10 B.12C.6或10或12 D.6或8或10或12
    已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是(  )A.5 B.7 C.5或7 D.10
    用适当的方法解一元二次方程
    1. 解一元二次方程的方法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.其 中配方法和公式法适合于所有一元二次方程,直接 开方法适合于某些特殊方程.2.解一元二次方程的基本思路是: 将二次方程化为一次方程,即降次.
    3.解一元二次方程方法的选择顺序: 先特殊后一般,即先考虑直接开平方法和因式分解法,不能用这两种方法时,再用公式法;没有特殊要求的,一般不用配方法.
    活用巧记 先考虑直接开平方法和因式分解法,不能用这两种方法时,再用公式法;没有特殊要求的,尽量少用配方法.可巧用口诀记为:观察方程选解法,先看能否开平方,再看是否能分解,左分降次右化零,求根公式最后用,系数符号要看清.
    用适当的方法解下列一元二次方程: (1)4x2-64=0; (2)2x2-7x-6=0; (3)(3x+2)2-8(3x+2)+15=0. 导引:根据方程 的特点,选择适当的方法解一元二 次方程.
    解: (1)∵ 4x2-64=0, ∴ x2=16. ∴ x1=4,x2=-4. (2) 2x2-7x-6=0, ∵a=2,b=-7,c=-6, ∴Δ=b2-4ac=97>0,
    (3) 因式分解,得[(3x+2)-3] [(3x+2)-5]=0, 即 (3x-1)(3x-3)=0, ∴x1= ,x2=1.
    在没有规定方法的前提下解一元二次方程, 首先考虑用因式分解法,其次考虑用公式法.对于系数较大时,一般不适宜用公式法,如果一次项系数是偶数,可选用配方法.
    解方程(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是(  )A.直接开平方法 B.配方法C.公式法 D.因式分解法
    已知下列方程,请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上.①2(x-1)2=6; ②(x-2)2+x2=4;③(x-2)(x-3)=3; ④x2-2x-1=0; ⑥x2-2x-98=0.(1) 直接开平方法:________;(2) 配方法:____________;(3) 公式法:_________;(4) 因式分解法:______.
    归纳因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)至少有一个因式为零,得到两个一元一次方程;(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解.

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