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初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质授课ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质授课ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了学习目标,课时讲解,课时流程,课时导入,回顾旧知,y=ax2,k>0上移,y=ax2+k,y=ax-h2,k<0下移等内容,欢迎下载使用。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象二次函数y=a(x-h)2+k的性质二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系
问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?
二次函数y=a(x-h)2+k的图象
通过观察抛物线y=- (x+1)2 -1,你能得出抛物线y=a(x-h)2+k有怎样的几何性质?
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a0时,函数有最小值k,当a0,当xh 时,y随x的增大而增大; 如果a1 时,y 随x 的增大而减小.其中正确结论有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解:①∵ a=-11 时,y 随x 的增大而减小,正确.综上所述,结论正确的是①③④,共3 个,故选C.
抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法:(1)把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等,把各点转化 到对称轴的同侧,再利用二次函数的增减性进行比较大小;(2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时, 可先求出相应点的纵坐标,然后比较大小;
(3)利用“开口向上,抛物线上的点距离对称轴越近,点的纵 坐标越小,开口向下,抛物线上的点距离对称轴越近, 点的纵坐标越大”也可以比较大小.
二次函数y=a ( x-h)2+k与y=ax2之间的关系
思考:抛物线 y=a(x-h)2+k 与抛物线 y=ax2 有怎样的关系?
一般地,抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同,位置不同. 把抛物线 y=ax2 向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线 y=a(x-h)2+k. 平移的方向、距离要根据 h,k 的值来决定.
将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个 单位后,抛物线的解析式为( ) A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3
先根据二次函数图象的平移规律,对自变量和函数值作相应的变化,写出变化后的二次函数表达式,再选出正确的项.由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线y=x2先向右平移 2个单位所得抛物线的表达式为:y=(x-2)2,再向上平移3 个单位后,所得函数的表达式为y=(x-2)2+3,故应选B.
抛物线的平移遵循“左加右减,上加下减”的原则,具体为:(1)上下平移:抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m(m>0)个单位, 所得抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+m;抛物线y=a(x- h)2+k向下平移m(m>0)个单位,所得抛物线的解析式 为y=a(x-h)2+k-m.(2)左右平移:抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n(n>0)个单位, 所得抛物线的解析式为y=a(x-h+n)2+k;抛物线y=a(x- h)2+k向右平移n(n>0)个单位,所得抛物线的解析式为 y=a(x-h-n)2+k.特别地,要注意其中的符号处理.
将抛物线 y=2x2 向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为( ) A.y=2(x+2)2 + 3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2+3
2 将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再 向下平移3个单位长度,所得抛物线对应的函数 解析式是( ) A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质:
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