数学九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系背景图ppt课件

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点与圆的位置关系 确定圆的条件 三角形的外接圆 反证法
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
探究：1. 请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观 察这些点和圆的位置关系.2. 量一量这些点到圆心的距离，你发现了什么？
拓宽视野一个圆将平面分为三个部分：圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；圆上可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合；圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
已知⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离d＝ OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝ 4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三 点与⊙O的位置关系各是怎样的？ 要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离．
解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴点P在⊙O上； ∵QD＝5 cm， ∴点Q在⊙O外； ∵RD＝3 cm， ∴点R在⊙O内．
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．
1 (湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距 离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为(　　) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
2 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和 5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
过一个已知点A如何作圆？过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？ 可以作几个这样的圆？
过已知两点A、B如何作圆？圆心A、B两点的距离怎样？ 能用式子表示吗？圆心在哪 里？过点A、B两点的圆有几 个？
过同一平面内三个点情况会怎样呢？1.不在同一直线上的三点A、B、C.定理：过不在同一直线上 的三点确定一个圆.2.过在同一直线上的三点A、 B、C可以作几个圆？ 不能作出
如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 在4个点中取3个点确定一个圆，关键是 这3个点要不在同一直线上，因此本题 的实质是在A，B，C中找2个点与点 D确定圆．根据题意得出：点D，A，B；点D，A，C；点 D，B，C可以分别确定一个圆．故过这4个点中的任意3 个点，能画圆的个数是3.故选C.
确定一个圆的条件：(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
“确定”是“有且只有”的意思
方法点拨过不在同一条直线上的任意四点作圆：要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则，第四个点不在圆上.
试一试：任意画一个三角形，然后再画出经过三个顶点的圆.
　 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
　特别提醒任意一个三角形都有且只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形.
特别提醒三角形外心的位置： 锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部.
如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O 的半径．
导引：要求⊙O的半径，已知弦AB的长，需 以AB为边与⊙O的半径(或直径)构成 等腰直角三角形，因此有两个切入点． 方法一：如图1，连接OA，OB，利用 圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝90°，再利用勾股定理求出 半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对 的圆周角相等，得∠D＝∠C＝45°，再利用勾股定理可求出 半径．
解：方法一：如图1，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42. 解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 .
方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设⊙O的半径为r.∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AB＝4.在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2，解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2 .
求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长．
1 下列说法中，正确的是(　　) A．三点确定一个圆 B．圆有且只有一个内接三角形 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．三角形有且只有一个外接圆
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.
上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.
警示误区假设否定的是命题的结论，而不是已知条件.在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证.
用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”. 如图，我们要证明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2. 假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′， 使∠EOB′=∠2.根据 “同位角相等，两直线平行”，可 得A′B′∥CD.这样，过点O就有 两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理“过 直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾. 这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
(1)反证法适用情形：①命题的结论的表述为“肯定”或“否定”， 且用直接法证较困难；②证明一个定理的逆命题，用直接法证 较困难．使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来．(2)反证法使用要经历：反设→归谬→结论这三步，反设是推理归 纳的已知条件，即把反设作为已知条件进行推理；归谬是关键， 是反证法的核心，其作用是：从命题结论的反面出发，推出与 已知事理(定义、公理、定理、已知条件)矛盾；最后说明假设 不成立，原结论成立．
1 用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，应先假设___________________________．
点P在⊙O上或点P在⊙O内部
1.点和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心 的距离为d，则2.过一点可以作无数个圆.3.过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线 段的垂直平分线上.