人教版24.3 正多边形和圆课堂教学课件ppt

这是一份人教版24.3 正多边形和圆课堂教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，圆内接正多边形，感悟新知，正三角形，正方形，正n边形与圆的关系等内容，欢迎下载使用。
正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 正多边形的作图
观察下列图形他们有什么特点？
三条边相等，三个角相等（60度）.
四条边相等，四个角相等（900）.
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
特别解读“各边相等，各角相等”是正多边形的两个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形、矩形都不是正多边形
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
拓宽视野1. 圆的外切正n 边形：把圆分成n（n ≥ 3） 等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形，一定要注意正多边形的半径是指外接圆的半径而不是内切圆的半径.2. 任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆.3. 任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
1 下列说法中，不正确的是(　　) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
圆内接正多边形的有关概念
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一 些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个 正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明. 证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA.∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O 的内接正五边形，⊙O是正五边形 ABCDE的外接圆.
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正 六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点 后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形， 所以它的中心角等于 =60°，△OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 作OP⊥BC,垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m， PC= =2（m）,利用勾股定理， 可得边心距r= 亭子地基的面积S=
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
1 (西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　)A．12 mm B．12 mmC．6 mm D．6 mm
正多边形和圆有什么关系？ 你能借助圆画一个正多边形吗？
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
度量法①：用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
度量法③：用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可．
用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．
特别解读画正多边形的原理是在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
特别提醒1.画圆内接正n边形，实质是找圆的n 等分点.2.用量角器等分圆是一种简单常用的方法，但边数很大时，容易产生较大误差.3.尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只限于作一些特殊的正多边形.