初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教课内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，感悟新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

圆内接四边形及其对角的性质圆内接四边形外角的性质
前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三角形有哪些性质呢？今天我们探究的圆的内接四边形的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想一想如何给圆内接四边形下定义呢？
圆内接四边形及其对角的性质
下面，我们探究四边形与圆的关系. 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
特别解读 内接和外接是一个相对的概念，是一种位置关系. 每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
如图所示，∠BAC 是圆周角的是(　　)
导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB , AC 必须分 别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
分析：由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆 的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四 边形ABCD一定是矩形.解：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的 圆心，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴四边形ABCD一定是矩形. 故选B.
本题根据直径所对的圆周角是90°来解答.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形. (1) 和 所对的圆心角之和等于多少度？∠ABC和∠ADC之间具有怎样的关系？ (2)∠BAD和∠BCD之间具有怎样的关系？ 提出你的猜想，并和大家进行交流.
我们发现：圆内接四边形的对角互补. 下面我们对它进行证明.已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形. 求证：∠BCD+∠BAD= 180°， ∠ABC+∠ADC= 180°.
证明：如图，连接OB，OD. ∵ 与 所对的圆心角之和为360°， ∠BCD和∠BAD分别为 和 所对的 圆周角， ∴∠BCD+∠BAD= 180°. 同理可证，∠ABC+∠ADC=180°.
圆内接四边形的对角互补.
已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形，∠DCE为四边形ABCD的一个外角. 求证：∠DCE=∠BAD.
证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠BAD＋∠BCD= 180°. ∵∠BCD＋∠DCE= 180°， ∴∠DCE=∠BAD.
(1)在求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边形的对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边形的对角的度数． (2)圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的两类圆周角．
1 下列说法正确的是(　　) A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形 B．过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形 的外接圆 C．任意一个四边形都有外接圆 D．一个圆只有唯一一个内接四边形2 下列多边形中一定有外接圆的是(　　) A．三角形　 　 B．四边形 C．五边形　 　 D．六边形
圆内接四边形外角的性质
推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形 ABCD的外角∠DCE=70°，则∠BAD的度 数为( ) A.140° B.110° C.220° D.70°
分析：根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外 角等于它的内对角即可解答.解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD＝∠DCE＝70°.故选D.
此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.
如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE ＝________．【中考·青岛】如图，圆内接四边形ABCD两组 对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝ 55°，∠E＝30°，则∠F＝________.
圆内接四边形的角的“三种关系”：(1)对角互补，若四边形ABCD为⊙O的内接四边形， 则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.(2)四个内角的和是360°，若四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.