2020-2021学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末考试数学（文）试题 解析版

宝鸡市金台区2020-2021学年度第二学期期末质量检测题

高二文科数学

                2021.06

注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。

          2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，．若，则（   ）

A．            B．         C．           D．

2. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，命题是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可以表示为（   ）

A.  B.      C.     D.

3. 函数的定义域为（   ）

A．      B．     C．     D．

4. 下列命题中的真命题是（   ）

A. 存在     B. 任意

C. “”的充要条件是“”  

D. “”是“”的充分条件

5. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论，其中描述错误的是（   ）

A. 在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

B. 在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

C. 在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

D. 甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

6. 幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是（   ）

A．     B．      C．       D．

7. 设函数，则（   ）

A．3      B．6        C．9         D．12

8. 函数的图像大致为（   ）

A                  B                 C                   D 

9. 已知，，，则（   ）

A.   B.      C.   D.

10. 已知是奇函数，且当时，.若，则（   ）

A．   B．   C．   D．

11. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（   ）

A．  B．  C．  D．

12. 已知函数在处有极值10，则（   ）

A． B．0 C．或0 D．或6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 能够说明“设是任意实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.

14．曲线在点处的切线方程为__________.

15. 如图，在半径为4（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为__________（单位：2）.

16. 已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是_____________.

三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分17分）

（1）计算化简:①；    ②.

（2）已知，，试用表示.

18.（本小题满分17分）

设集合，集合．

（1）若，求；

（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

19.（本小题满分18分）

已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解关于的不等式．

20.（本小题满分18分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，证明：.

高二文科数学

               2021.06

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. C   本题考查集合的运算和性质。（新课标2017年2卷高考题）

2. A   本题考查“或”“且”“非”等逻辑联结词构成的复合命题的意义。（2013年湖北高考题）

3. C    本题考查函数的定义域。（2013年广东高考题）

4. D   本题考查命题的真假、充要条件。

5．D   本题考查利用数学解决实际生活问题，学生的读图识图能力。（2020年北京高考题）

6. B   本题考查幂函数的解析式的求法和幂函数的性质，利用待定系数法求出函数的解析式。

7. C   本题考查函数的意义及求值，对数的运算。

8. B   本题考查函数的图像与性质，分析和解决问题的能力。（高考题）

9.A    本题考查分数指数式变为根式并判断大小。

10. B  本题考查函数的性质、指数的运算。

11. C  本题考查函数零点的判断方法。（2011新课标）

12. A  本题考查函数在某点取得极值的条件。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. （答案不唯一）    本题考查命题真假的判断。

14.      本题考查函数求导以及某点处导数的几何意义，求曲线的切线方程。

15. 16    本题考查根据实际问题选择函数模型，基本不等式求最值。

16.    本题考查集合的意义及元素和集合之间的关系。

三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分17分）

本题考查根式和分数指数幂的性质和运算法则，换底公式和对数的运算性

质。

解：（1）①   

                    ………………2分

                       ………………4分

                              ………………5分

②

       ……………8分

                         ……………10分

                                 ……………11分

（2）由换底公式得：

                              …………13分

                         …………15分

                            …………17分

18.（本小题满分17分）

本题考查解不等式，并集运算，必要不充分条件，真子集，解不等式组。

解：（1） 解不等式，得，    ………………2分

即．                               ………………3分

当 时，由，解得 ，    ………………5分

即集合，                          ………………6分

所以                           ………………8分

（2） 因为是成立的必要不充分条件，

所以集合是集合的真子集．          ………………10分

又集合，，          ………………11分

所以或   ，             ………………15分

解得，即实数 的取值范围是．    ………………17分

19．（本小题满分18分）

本题考查函数的相关知识，函数奇偶性质，单调性的判断，抽象不等式的

解法。

解：（1）∵函数是定义在上的奇函数.

∴，即，∴.                      …………2分

又∵，即，∴ .             …………5分

∴函数的解析式为 .                …………6分

（2）由（1）知，令，则        ………7分

                         ………9分

∵，∴，∴ .    ………10分

而，

∴，即.                 ………11分

∴在上是增函数.                          ………12分

（3）∵在上是奇函数,

∴等价于，           ………13分

即,                                    ………15分

又由（2）知在上是增函数,                 ………16分

∴，即,                      ………17分

∴不等式的解集为.       ………18分

20. （本小题满分18分）

本题考查函数的单调性问题，导数的应用以及分类讨论思想，函数的零点

问题，最值问题，考查学生分析问题和解决问题的能力。

解：（1）定义域为：                               ……1分

,                             ……2分

当时，在上递减；            ……4分

当时，令，则 ,                     ……5分

当递减；                       ……7分

当递增；                      ……9分

在上递减，在上递增,   

综合得：当时，在上递减；        

当时，在上递减，在上递增；  ……10分

（2）因为

由（1）可知，  …12分

令，则                ……14分

所以，在上为增函数，                        ……15分

                       ……17分

所以                                           ……18分