高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课文配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思维辨析，当堂检测，答案C等内容，欢迎下载使用。

函数的表示法1.某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔,每支铅笔的价格为0.5元,共需y元,于是y与x之间建立起了一个函数关系.(1)函数的定义域是什么?提示:{1,2,3,4,5}(2)y与x有何关系?提示:y=0.5x(3)试用表格表示y与x之间的关系.提示:表格如下:
(4)试用图象表示y与x之间的关系.提示:图象如下:
2.函数有哪几种常用的表示法?这和我们在初中学习的函数表示法一样吗?提示:解析法、图象法、列表法.一样.3.几种常用的函数的表示方法是如何定义的?提示:(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
4.函数的三种表示方法各有什么优缺点?提示:
5.做一做:(1)下列图形可表示函数y=f(x)图象的只可能是 (　　)(2)若f(x)=2x+1,则f(x+1)等于(　　)A.2x+1B.2x+3C.2(x+1)D.2x-1答案:(1)D　(2)B
探究一列表法表示函数例1 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
则f(g(1))=　　;当g(f(x))=2时,x=　　. 分析:这是用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值即可.解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.∴x=1.答案:1　1
反思感悟 列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算.
延伸探究在本例已知条件下,g(f(1))=　　　　　;当f(g(x))=2时,x=　　　　　. 解析:∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.∵f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.答案:2　3
探究二求函数的解析式例2 导学号03814012(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).分析:(1)(方法一)令x+1=t,将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位与f(x)中x的地位相同,因此还可以将f(x+1)变形为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)设出f(x)=ax2+bx+c(a≠0),再根据条件列出方程组求出a,b,c的值.(3)将f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解关于f(x)与f(-x)的方程组即可.
解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.(2)设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,
(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x- .
反思感悟 求函数解析式的四种常用方法1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.
变式训练1(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;
解:(1)∵f(x)为一次函数,∴可设f(x)=ax+b(a≠0).∵f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1.
故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x≥1.
探究三函数的图象及应用例3 作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).分析:看函数的类型→看函数的定义域→描点、连线、成图.解:(1)因为x∈Z,所以函数图象为一条直线上的孤立点(如图①),由图象知,y∈Z.(2)因为x∈[0,3),所以函数图象是抛物线的一段(如图②),由图象知,y∈[-5,3).
反思感悟 1.作函数图象最基本的方法是描点法:主要有三个步骤——列表、描点、连线.作图象时一般先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,最后列表画出图象.2.函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意特殊点.如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等,还要分清这些特殊点是实心点还是空心点.如本题(1)中图象是由一些散点构成的,这里不能将其用平滑曲线连起来;(2)中描出两个端点及顶点,依据二次函数的图象特征作出函数图象,注意3不在定义域内,从而点(3,3)处用空心点.
变式训练2作出下列函数的图象,并写出其值域.(1)y=2x+1,x∈[0,2];
解:(1)当x=0时,y=1;当x=1时,y=3;当x=2时,y=5.函数图象过点(0,1),(1,3),(2,5).图象如图所示.由图可知,函数的值域为[0,5].
由图可知,函数的值域为(0,1].
因忽略变量的实际意义而致错典例如图,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,点P在AD上移动,CQ⊥BP,Q为垂足.设BP=x,CQ=y,试求y关于x的函数表达式,并画出函数的图象.
错解由题意,得△CQB∽△BAP,
以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?提示:以上解题过程中没有考虑x的实际意义,从而扩大了x的取值范围而导致出错.
正解:由题意,得△CQB∽△BAP,
防范措施从实际问题中得到的函数,求其定义域时,不仅要使函数有意义,而且还要使实际问题有意义.
变式训练已知一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为(　　)
1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则该一次函数的解析式为(　　)A.f(x)=-xB.f(x)=x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+1
所以a=-1,b=1,即f(x)=-x+1.答案:D
2.某天早上,小明骑车上学,出发时感到时间较紧,然后加速前进,后来发现时间还比较充裕,于是放慢了速度,与以上事件吻合得最好的图象是(　　)解析:因为选项A,D第一段都是匀速前进,不合题意,故排除选项A,D,首先加速前进,然后放慢速度,说明图象上升的速度先快后慢,故选C.答案:C
3.已知函数f(x),g(x)对应值如下表:则g(f(g(-1)))的值为(　　)A.1D.无法确定解析:g(-1)=1,则f(g(-1))=f(1)=0,则g(f(g(-1)))=g(0)=-1.答案:C
4.若一个长方体的高为80 cm,长比宽多10 cm,则这个长方体的体积y(单位:cm3)与长方体的宽x(单位:cm)之间的函数表达式是　　　. 解析:由题意可知,长方体的长为(x+10)cm,从而长方体的体积y=80x(x+10),x>0.答案:y=80x(x+10),x∈(0,+∞)