高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值课文ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值课文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思想方法，当堂检测，反思感悟，答案A等内容，欢迎下载使用。
一、函数的最大值1.函数f(x)=-x2+1,x∈R的图象如图所示,观察其图象回答下列问题:(1)函数图象有最高点吗?提示:有.(2)其最高点的坐标是多少?提示:(0,1).(3)对任意的自变量x∈R,f(x)与f(0)什么关系?提示:f(x)≤f(0)=1.
2.填空:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对任意x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最大值.其几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.
3.判断正误:(1)二次函数均有最大值. (　　)(2)若对x∈R,均有f(x)-1一定成立.-1不是函数f(x)=x2的最小值,因为不存在实数x使x2=-1.
3.填空:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对任意x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最小值.其几何意义:函数y=f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标.
4.判断正误:若函数有最小值,则该函数的图象一定开口向上.(　　)答案:×
5.做一做:(1)已知函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是(　　)A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2(2)函数f(x)= 在区间[2,4]上的最大值为　　　　　,最小值为　　　　　. 解析:(1)由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.
探究一利用函数的图象求函数的最值例1 已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.分析:去绝对值→分段函数→作图→识图→结论.
由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-∞,2].
(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.
解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.
探究二利用函数的单调性求最值例2 已知函数f(x)=x+ .(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.分析:(1)证明单调性的流程:取值→作差→变形→判断符号→结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.
解:(1)设x1,x2是区间[1,2]上的任意两个实数,且x1