高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1对数与对数运算课文ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1对数与对数运算课文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思维辨析，当堂检测，答案C，答案-3等内容，欢迎下载使用。

一、对数的概念1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?提示:N=2x.(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,则分裂的次数分别是多少?提示:3次,4次.(3)上述问题中,如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?提示:能,x=lg2N.2.填空:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=lgaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
3.在对数式x=lgaN中,底数a和真数N的取值范围是什么,为什么?提示:由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0,且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0.4.判断正误:(1)因为(-2)2=4,所以lg-24=2. (　　)(2)lg34与lg43表示的含义相同. (　　)答案:(1)×　(2)×
答案:(1)B　(2)D　(3)C
二、常用对数与自然对数1.10b=a用对数式如何表示?提示:b=lg10a,简记为b=lg a.2.在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?提示:符号“ln”是一种对数符号,它是用来计算以“e”为底的对数的 M=n用指数式如何表示?提示:en=M.4.填空:常用对数:以10为底数,记作lg N.自然对数:以e为底数,记作ln N,其中e=2.718 28….
5.做一做:(1)lg 105=　　　　　;(2)ln e=　　　　　. 答案:(1)5　(2)1
三、对数式与指数式的互化1.在指数式和对数式中都含有a,x,N这三个量,那么这三个量在两个式子中各有什么异同点?提示:幂底数←a→对数底数;指数←x→对数;幂←N→真数化为对数式是什么?lg416=2化为指数式是什么?指数式与对数式具有怎样的关系?提示:lg5125=3,42=16.当a>0,且a≠1时,ax=N⇔x=lgaN.3.(-3)2=9能否直接化为对数式lg(-3)9=2?提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=lgaN.
4.指数式ab=N和对数式b=lgaN(a>0,a≠1)有何区别与联系?提示:二者反映的本质是一样的,都是a,b,N之间的关系;但二者突出的重点不一样,指数式ab=N中突出的是指数幂N,而对数式b=lgaN中突出的是对数b.5.做一做:完成下面的指数式与对数式的互化.
四、对数的基本性质1.(1)“60=?”化成对数式呢?提示:1　lg61=0.(2)“51=?”化成对数式呢?提示:5　lg55=1.2.填空:对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)lga1=0(a>0,a≠1).(3)lgaa=1(a>0,a≠1).
3.做一做:(2)若lg3(lg2x)=0,则x=　　　　　. 解析:(2)由已知得lg2x=1,故x=2.答案:(1)D　(2)2
探究一对数式与指数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化:
分析:利用当a>0,且a≠1时,lgaN=b⇔ab=N进行互化.
反思感悟1.lgaN=b与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.
变式训练1将下列指数式与对数式互化:
(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).
探究二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;　(2)lg7(x+2)=2;
分析:利用指数式与对数式之间的关系求解.
(2)∵lg7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵ln e2=x,∴ex=e2,∴x=2.
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2.
反思感悟指数式ax=N与对数式x=lgaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.
变式训练2求下列各式中的x值:
(2)∵lg216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵lgx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.
探究三利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3 求下列各式中x的值:(1)ln(lg2x)=0;　(2)lg2(lg x)=1;
分析:利用lgaa=1,lga1=0(a>0,且a≠1)及对数恒等式求值.解:(1)∵ln(lg2x)=0,∴lg2x=1,∴x=21=2.(2)∵lg2(lg x)=1,∴lg x=2,∴x=102=100.
反思感悟 1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)lga1=0(a>0,a≠1);(3)lgaa=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 =N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.
变式训练3求下列各式中x的值:
解:(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴x=10e.(2)∵lg2(lg5x)=0,∴lg5x=1,∴x=5.
因忽视底数的取值范围而致错典例 已知lg(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值.错解由对数的性质可得x2+3x=x+3,解得x=1或x=-3.以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?提示:上述解法的错误在于忘记检验底数需大于0且不等于1.
解得x=1.故实数x的值为1.
防范措施 1.在对数表达式x=lgaN中,需满足底数a>0,且a≠1,真数N>0.2.在利用对数式的性质求出a的值后,务必验证底数和真数是否满足对数式的意义.
变式训练已知lg2(lgx4)=1,求x的值.解:由底数的对数等于1,得lgx4=2,∴x2=4.又∵x>0,∴x=2.
1.将lg5b=2化为指数式是(　　)A.5b=2B.b5=2C.52=bD.b2=5答案:C