高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质背景图ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质背景图ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，探究四，思想方法，当堂检测，答案③，答案C，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。
一、对数函数的定义1.我们已经知道y=2x是指数函数,那么y=lg2x(x>0)是否表示y是x的函数?为什么?提示:是.由对数的定义可知y=lg2x(x>0)⇔x=2y,结合指数的运算可知,在定义域{x|x>0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应,故y=lg2x(x>0)表示y是x的函数,其定义域为(0,+∞).2.填空:一般地,我们把函数y=lgax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2lgax;y=lga(4-x);y=lgax2都不是对数函数.4.做一做:下列函数是对数函数的是(　　)A.y=lgax+2(a>0,且a≠1,x>0)B.y=lg2 (x>0)C.y=lgx3(x>0,且x≠1)D.y=lg6x(x>0)答案:D
二、对数函数的图象和性质1.在同一坐标系中,函数y=lg2x与y= 的图象如图所示.你能描述一下这两个函数的相关性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)吗?
提示:关于x轴对称.
提示:在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图象越靠近x轴,00,且m≠1,所以m=2.答案:2(2)解:①由题意设f(x)=lgax(a>0,且a≠1),
解得a=16,故f(x)=lg16x.②方程f(x)=2,即lg16x=2,所以x=162=256.
反思感悟 1.对数函数是一个形式定义:2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出.
变式训练1(1)若函数f(x)=lg(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　.(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=　　. 
(2)设对数函数为f(x)=lgax(a>0,且a≠1).则由题意可得f(8)=-3,即lga8=-3,
探究二对数函数的图象例2函数y=lg2x,y=lg5x,y=lg x的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出(3)从(2)的图中你发现了什么?
解:(1)①对应函数y=lg x,②对应函数y=lg5x,③对应函数y=lg2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.
反思感悟 对数函数图象的变化规律:1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.
变式训练2作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.解:先画出函数y=lg x的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).
图① 图②
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).图③由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).
探究三利用对数函数的性质比较大小例3 比较下列各组中两个值的大小:(1)lg31.9,lg32;(2)lg23,lg0.32;(3)lgaπ,lga3.141(a>0,且a≠1).分析:(1)构造函数f(x)=lg3x,利用其单调性比较大小;(2)分别比较两个对数与0的大小;(3)分类讨论底数a的取值范围,再利用单调性比较大小.
解:(1)(单调性法)因为f(x)=lg3x在(0,+∞)上是增函数,且1.9lga3.141;当01时,y=lgat是增函数,且t=a-ax是减函数,而a-ax>0,即ax