高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合与测试巩固练习

2.2.2　平面与平面平行的判定　　　　　

一、基础过关

1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是                                                                                                                                                                        (　　)

A．相交     B．平行   C．异面    D．不确定

2．平面α与平面β平行的条件可以是          (　　)

A．α内的一条直线与β平行

B．α内的两条直线与β平行

C．α内的无数条直线与β平行

D．α内的两条相交直线分别与β平行

3．给出下列结论，正确的有            (　　)

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②平行于同一平面的两个平面平行；

③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；

④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．

A．1个       B．2个       C．3个     D．4个

4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是                                                                                                                                                                        (　　)

A．12        B．8              C．6               D．5

5．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．

6．有下列几个命题：

①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；

②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；

③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；

④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.

其中正确的有________．(填序号)

7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.

8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、

A1B1、C1D1的中点．

求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.

二、能力提升

9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是

(　　)

A．α，β都平行于直线a、b

B．α内有三个不共线的点到β的距离相等

C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

10. 正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(　　)

A．平面E1FG1与平面EGH1

B．平面FHG1与平面F1H1G

C．平面F1H1H与平面FHE1

D．平面E1HG1与平面EH1G

11. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.

12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的

中点．

求证：(1)E、F、D、B四点共面；

(2)平面AMN∥平面EFDB.

三、探究与拓展

13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．

(1)求证：平面MNG∥平面ACD；

(2)求S△MNG∶S△ADC.

答案

1．B　2．D　3．B　4.D　

5．相交或平行

6．③

7．证明　由于AB∥CD，BE∥CF，故平面ABE∥平面DCF.

而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE∥平面DCF.

8．证明　∵E、E1分别是AB、A1B1的中点，∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.

∴四边形A1EBE1为平行四边形．

∴A1E∥BE1.∵A1E⊄平面BCF1E1，

BE1⊂平面BCF1E1.

∴A1E∥平面BCF1E1.

同理A1D1∥平面BCF1E1，

A1E∩A1D1＝A1，

∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.

9．D　10.A　11.M∈线段FH

12．证明　(1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点，∴EF綊B1D1，

∵DD1綊BB1，

∴四边形D1B1BD是平行四边形，

∴D1B1∥BD.

∴EF∥BD，

即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面．

(2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，

∴MN∥D1B1∥EF.

又MN⊄平面EFDB，

EF⊂平面EFDB.

∴MN∥平面EFDB.

连接NE，则NE綊A1B1綊AB.

∴四边形NEBA是平行四边形．

∴AN∥BE.又AN⊄平面EFDB，BE⊂平面EFDB.∴AN∥平面EFDB.

∵AN、MN都在平面AMN内，且AN∩MN＝N，

∴平面AMN∥平面EFDB.

13．(1)证明　连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.

∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有＝＝＝2.

连接PF、FH、PH，有MN∥PF.

又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD，

∴MN∥平面ACD.

同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，

∴平面MNG∥平面ACD.

(2)解　由(1)可知＝＝，

∴MG＝PH.

又PH＝AD，∴MG＝AD.

同理NG＝AC，MN＝CD.

∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3，

∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.