高中数学人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换课堂检测

 www.ks5u.com课时达标检测（二十九）简单的三角恒等变换

一、选择题

1．cos2－的值为(　　)

A．1　　　　　　　　B.

C.  D.

答案：D

2．已知sin＝，则sin 2x的值为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：D

3．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝，则有(　　)

A．a>b>c   B．a<b<c

C．a<c<b   D．b<c<a

答案：C

4．化简2＋2sin2得(　　)

A．2＋sin α   B．2＋sin

C．2   D．2＋sin

答案：C

5．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)

A．f(x)在上单调递减

B．f(x)在上单调递减

C．f(x)在上单调递增

D．f(x)在上单调递增

答案：A

二、填空题

6．若cos 2θ＋cos θ＝0，则sin 2θ＋sin θ＝________.

答案：0或±

7．等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为________．

答案：或

8．在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos 2A等于________．

答案：－

三、解答题

9．若π<α<，化简＋ .

解：∵π<α<，∴<<，

∴cos<0，sin>0.

∴原式

＝＋

＝＋

＝－＋

＝－cos.

10．点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？

解：如图所示，

∵AB为直径，

∴∠APB＝90°，AB＝1，

PA＝cos α，PB＝sin α.

又PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α，

∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB

＝PA·PB＋PT·PB·sin α

＝sin αcos α＋sin2α

＝sin 2α＋(1－cos 2α)

＝(sin 2α－cos 2α)＋

＝sin(2α－)＋.

∵0<α<，－<2α－<π，

∴当2α－＝，即α＝π时，S四边形ABTP最大．

11．设函数f(x)＝sin2ωx＋2sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称．其中ω，λ为常数，且ω∈.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．

解：(1)因为

f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ

＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ

＝2sin＋λ.

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，

可得sin＝±1.

所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，

即ω＝＋(k∈Z)．

又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的图象过点，

得f＝0，

即λ＝－2sin＝－2sin＝－，

即λ＝－.

故f(x)＝2sin－，

函数f(x)的值域为[－2－，2－ ]．