初中数学2.2 点和线教学设计

2.2  点和线

学习目标：

1.了解线段、射线、直线的概念，并会用不同的方式表示；（重点、难点）

2.掌握基本事实：过两点有且只有一条直线.（重点）

学习重点：掌握线段、射线、直线的概念及一个基本事实.

学习难点：掌握点、线段、直线的表示方法.

一、知识链接

1.同学们在日常生活中接触到哪些有关点、线段、射线、直线的形象？ 

点有___________________________________________;

线段有_________________________________________;                      

射线有_________________________________________;                               

直线有_________________________________________.                          

2.画出你印象中的图形：

表示线段的图形:                                   

表示射线的图形:                    

表示直线的图形:                       

二、新知预习

1.表示方法

（1）点的表示方法：如点A,（用     个      写字母表示）.

（2）线段的表示方法：如线段AB,（点A点B为线段的            ） 线段a（用     个      写字母表示）.

（3）射线的表示方法：如射线AB,（点A为射线的       点B在射线上）

射线l（用     个      写字母表示）.

（4）直线的表示方法：如直线AB,（点A点B为直线上任意两点）直线m（用     个      写字母表示）.

2.比较线段、射线、直线的端点数、延伸性、度量性.

3.动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？

(1)    点___ 在直线l上（直线l经过点______）；

(2)    点____ 在直线l外（直线l不经过点_____）.

4.用一个大头针把一个硬纸条扎在木板上，纸条能转动吗？用两个大头针把一个硬纸条扎在木板上，纸条能转动吗？

画一画：（1）过点A画直线，能画几条？

结论是:经过一点有     条直线.

（2）过点A、B画直线，能画几条？

结论是：经过两点有     条直线.                                      

简单地说                          .

三、自学自测

四点 A、B、C、D，按照下列语句画出图形：

（1）画直线 AB；（2）画射线 BD；

（3）连结AC，连结CD；AC，CD的类型是    

（4）延长AC到E使CE=2cm.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：线段、射线、直线之间的联系与区别

画一画：

1.如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？

将线段AB向AB方向无线延长得到射线AB，将线段AB向两个方向无线延长得到直线AB，如图所示：

              A                           B

                                                                  射线AB

              A                           B

                                                                  直线AB

2.说一说线段、射线、直线之间的联系与区别.

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线．

区别：(1)从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，而直线没有端点．

(2)线段不能延伸，可度量；射线可向一方延伸，直线可向两方延伸，都无限长．

(3)表示方法：线段AB和线段BA表示同一条线段；直线AB和直线BA也表示同一条直线；而射线OA和射线AO表示不同射线．

例1：如图，表示出图中的直线、射线、线段．

【归纳总结】根据直线、射线、线段的概念及表示方法将其确定出来，然后再解答，注意做到不重不漏．

【针对训练】

下列说法正确的有(　　)

①画一条5cm的射线　②线段AB为直线AB的一部分　③在直线、射线、线段中，线段最短　④射线与其反向延长线形成一条直线

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

探究点2：射线、线段的计数方法

观察与思考                  A                            B

如图，画出直线AB，      

（1）在直线AB上加一个点，图中有几条线段，几条射线？

        A            A1                 B

（2）在直线AB上加两个点，图中有几条线段，几条射线？

        A     A1           A2         B

（3）在直线AB上加四个点，图中有几条线段，几条射线？

         A     A1     A3     A2         B

（4）在直线AB上加n个点时，试猜想图中有几条线段，几条射线？

          A     A1  A2   A3   …    An  B

【自主归纳】

(1)点数与射线的条数

射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．

(2)点数与线段的条数

在直线上有n个点，则该直线上线段的条数为条．

例2：如图所示，图中共有线段（　　）

A.8条    B.9条     C.10条    D.12条

【归纳总结】 找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏，也可以利用公式计算，更加简便准确.

【针对训练】

往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站．

(1)用于这条线路上的票价有多少种？

(2)共要准备多少种不同的车票？

二、课堂小结

1.手电筒射出去的光线,给我们的形象是(   )

  A.直线     B.射线    C.线段     D.折线

2.如图所示，下列说法正确的是（　　）

A.直线AB和直线CD是不同的直线    B.射线AB和射线BA是同一条射线

C.线段AB和线段BA是同一条线段     D.直线AD＝AB＋BC＋CD

3. 经过A、B、C三点可连结直线的条数为（    ）

A.只能一条     B.只能三条       C.三条或一条  D.无法确定

4.下列说法中正确的是（    ）

A.经过两点有且只有一条线段    B.经过两点有且只有一条直线

C.经过两点有且只有一条射线    D.经过两点有无数条直线

5.如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有几条线段？

6.A、B、C在直线l上，图中有几条线段，怎样表示它们？

7.已知平面上四点A、B、C、D,如图:

 (1)画直线AB;

 (2)画射线AD;

 (3)直线AB、CD相交于E;

 (4)连结AC、BD相交于点F.

8.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.

当堂检测参考答案：

1.B  2.C  3.C  4.B

5.10

6.3  线段AB  线段AC  线段BC

7.如图所示

             F    

     E

8.如图所示：

（1）当四个点都在同一条直线上：只能画出一条直线.

（2）三个点在同一条直线上：可以画出四条直线.      

（3）可以画出六条直线.