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    人教版高中数学选修2-3练习:第一章1.1第2课时两个计数原理的综合应用 Word版含解析
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    高中数学人教版新课标A选修2-3第一章 计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计.第2课时同步练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-3第一章 计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计.第2课时同步练习题,共6页。

     www.ks5u.com第一章  计数原理

    1.1  分类加法计数原理与分步乘法计数原理

    2课时  两个计数原理的综合应用

    A级 基础巩固

    一、选择题

    1某同学逛书店发现三本喜欢的书决定至少买其中的一本则购买方案有(  )

    A3种      B6

    C7   D9

    解析:买一本3种方案;买两本3种方案;买三本有1种方案.因此共有方案:3317()

    答案:C

    212345五个数中任取3可组成不同的等差数列的个数为(   )

    A2   B4

    C6  D8

    解析:分两类:第一类公差大于0有以下4个等差数列:123234345135;第二类公差小于0也有4个.根据分类加法计数原理可知可组成的不同的等差数列共有448()

    答案:D

    3从集合{123}{1456}中各取1个元素作为点的坐标则在直角坐标系中能确定不同点的个数为(  )

    A12   B11

    C24   D23

    解析:先在{123}中取出1个元素共有3种取法再在{1456}中取出1个元素共有4种取法取出的2个数作为点的坐标有2种方法由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N3×4×224().又点(11)被算了两次所以共有24123()

    答案:D

    4要把3张不同的电影票分给10个人每人最多一张则有不同的分法种数是(  )

    A2 160   B720

    C240   D120

    解析:可分三步:第一步任取一张电影票分给一人10种不同分法;第二步从剩下的两张中任取一张由于一人已得电影票不能再参与故有9种不同分法;第三步前面两人已得电影票不再参与因而剩余最后一张有8种不同分法.所以不同的分法种数是10×9×8720()

    答案:B

    5用数字23组成四位数且数字23至少都出现一次样的四位数的个数是(  )

    A20   B16

    C14   D12

    解析:因为四位数的每个位数上都有两种可能性(23)其中四个数字全是23的不合题意所以适合题意的四位数共有2×2×2×2214()

    答案:C

    二、填空题

    63位旅客投宿到1个旅馆的4个房间(每房间最多可住3)________种不同的住宿方法.

    解析:分三步每位旅客都有4种不同的住宿方法因而共有不同的方法4×4×44364()

    答案:64

    7甲、乙、丙3个班各有三好学生352现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会共有________种不同的推选方法.

    解析:分为三类:

    第一类甲班选一名乙班选一名根据分步乘法计数原理选法有3×515()

    第二类甲班选一名丙班选一名根据分步乘法计数原理选法有3×26()

    第三类乙班选一名丙班选一名根据分步乘法计数原理选法有5×210()

    综合以上三类根据分类加法计数原理不同选法共有1561031()

    答案:31

    8下图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成我们称这样的图案为L那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为________(:其他方向的也是L)

    解析:每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案该图中共有8个这样的小正方形.故可画出不同的位置的L形图案的个数为4×832.

    答案:32

    三、解答题

    9某单位职工义务献血在体检合格的人中O型血的共有28A型血的共有7B型血的共有9AB型血的共有3人.

     (1)从中任选1人去献血有多少种不同的选法?

    (2)从四种血型的人中各选1人去献血有多少种不同的选法?

    解:O型血的人中选1人有28种不同的选法A型血的人中选1人有7种不同的选法B型血的人中选1人有9种不同的选法AB型血的人中选1人有3种不同的选法.

    (1)任选1人去献血即无论选哪种血型的哪一个人任选1人去献血这件事情都可以完成所以用分类加法计数原理不同的选法有2879347()

    (2)要从四种血型的人中各选1即从每种血型的人中各选出1人后各选1人去献血这件事情才完成所以用分步乘法计数原理不同的选法有28×7×9×35 292()

    101234可以组成多少个自然数(数字可以重复最多只能是四位数)?

    解:组成的自然数可以分为以下四类:

    第一类:一位自然数共有4个;

    第二类:二位自然数又可分两步来完成.先取出十位上的数字再取出个位上的数字共有4×416()

    第三类:三位自然数又可分三步来完成.每一步都可以从4个不同的数字中任取一个,共有4×4×464()

    第四类:四位自然数又可分四步来完成.每一步都可以从4个不同的数字中任取一个共有4×4×4×4256()

    由分类加法计数原理知可以组成的不同的自然数为

    41664256340()

    B级 能力提升

    1123三个数字组成一个四位数规定这三个数必须全部使用且同一数字不能相邻出现这样的四位数有(  )

    A36   B18

    C9   D6

    解析:3步完成123这三个数中必有某一个数字被重复使用2次.

    1确定哪一个数字被重复使用23种方法;

    2把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法;

    3将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上2种方法.

    故可组成的不同的四位数有3×3×218()

    答案:B

    29个相同的小球放入编号为123的三个箱子里要求每个箱子放球的个数不小于其编号数则不同的放球方法共有________种.

    解析:分四类:第一个箱子放入1个小球将剩余的8个小球放入23号箱子共有4种放法;第一个箱子放入2个小球将剩余的7个小球放入23号箱子共有3种放法;第一个箱子放入3个小球将剩余的6个小球放入23号箱子共有2种放法;第一个箱子放入4个小球则共有1种放法.根据分类加法计数原理共有10种情况.

    答案:10

    3.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)要在如图所示的6个点ABCA1B1C1上各装一个灯泡要求同一条线段两端的灯泡不同色则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种?

    解:第一步在点A1B1C1上安装灯泡A14种方法B13种方法C12种方法4×3×224即共有24种方法.

    第二步ABC中选一个点安装第4种颜色的灯泡3种方法.

    第三步再给剩余的两个点安装灯泡共有3种方法由分步乘法计数原理可得安装方法共有4×3×2×3×3216()

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